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人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课

教学目标：

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数； （4） 方程x2?1?0的解； （5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，

则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互

不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）

A，记作：a?A

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4?A，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…

表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 ７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； （二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4）2 Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国A，印度 A，英国 A。

例2．已知集合P的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈P且-1?P，求实

数m的值。

（三）课堂练习： 课本P5练习1；