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2017年北京市高考数学试卷（理科）

一、选择题.（每小题5分）

1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}

B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2 B． C． D．

，则x+2y的最大值为（ ）

D．9

4．（5分）若x，y满足A．1

B．3

C．5

5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ）

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）

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A．3 B．2 C．2 D．2

8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093

二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣

=1的离心率为

，则实数m= ．

10．（5分）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则= ．

11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 ．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）= ．

13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ．

14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、

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纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3． （1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 ．

（2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 ．

三、解答题

15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；

（2）若a=7，求△ABC的面积．

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=（1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；

（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

，AB=4．

17．（13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．

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