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2020年郸城二高高二网上学习第二次月考考前动员卷（理科数学）
2020.3.26
一、选择题（每小题5分共60分）
1．函数??(??)=??2在区间[?1,2]上的平均变化率为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 2．设??(??)为可导函数，且??′(2) =2，则lim
?→0
11
??(2)???(2??)
?1
的值为（ ）
A．1 B．?1 C．2 D．?2 3．曲线??=(2??+1)2+??????在点(1,??)处的切线方程为（ ）
A．??=13???4 B．??=7??+2 C．??=11???4 D．??=5??+4
4．设??为曲线??:??=??2+2??+3上的点，且曲线??在点??处切线的倾斜角的取值范围为[0,]，
4??
则点??横坐标的取值范围为（ ）
A．[?1,?2] B．[?1,0] C．[0,1] D．[2,1]
5．已知函数??(??)的导函数为??′(??)且满足??(??)=2?????′(1)+??????，则??′(??)=（ ） A．???2 B．???2 C．?1 D．??
6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A．360 B．520 C．600 D．720
7．对于问题“已知关于??的不等式????2+????+??>0的解集为(2,5)，解关于??的不等式????2+????+??>0”，给出如下一种解法：由????+????+??>0的解集为(2,5)，得??(??)+??(??)+??>0的解集为(5,2)，即关于??的不等式????2+????+??>0的解集为(5,2).类比上述解法，若关于??的不等式??+??<0的解集为(1,3)，则关于??的不等式1+??????????3<0的解集为（ ）
??
11
1
1
2
12
1
1111
??+??1+????????3
A．(3,27) B．??(??) C．(1,27) D．(1,9) 8．《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2√3=√23,3√8=√3,4√
83
415
2
2
3
=√4
415
,5√
524
=√5
524
,则按照以上规律,若8√=√8具有 “穿墙术”,则?? =
??
??
88
( )
A．35 B．48 C．63 D．80
9．已知??(??)=??(?????)?2??????(??≥0)在1,+∞)上为单调递增函数，则??的取值范围为（ ） A．（0,+∞) B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．（1,+∞) 10．函数??(??)=??3?3??在区间(?2,??)上有最大值，则??的取值范围是（ ） A．（?1,+∞) B．（?1,1] C．（?1,2) D．（?1,2]
1
11．已知定义在??上的函数??(??)导函数为??′(??)，??′(??)+??(??)<0且??(1)=1，则不等式?????1???(??)>1的解集是( )
A．(?∞,1) B．(1,??) C．(??,+∞) D．(0,1)
12．若??=?2是函数??(??)=(??2+2????)????(??∈??)的极值点，函数??(??)=??(??)???恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．(0，??2) B．(??2,+∞)?{0} C．[0,+∞) D．(??2,+∞) 二、填空题（每小题5分共20分）
13．函数??(??)=2??2?9??????的单调减区间为_______ ．
√1???2，0≤??≤11
14．设??(??)={，则∫?????(??)????=________.
2????????，??<0
15．若曲线??=?????上点??处的切线斜率为?1，则曲线上的点??到直线??+??+1=0的最短距离
是_________.
16．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如右上图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案． 三、解答题（17题10分，其他每小题12分）
17．已知复数??满足(1+2??)??=4+3??（i是虚数单位）. 求：（1）??； （2）|??2???|.
18．设函数??(??)=??3的图象上一点??(1,??(1))处的切线??与??(??)=??3的图象的另一交点为??． （1）确定点??的坐标； （2）求函数
1
4
4
4
y?f?x?与切线??围成的封闭图形面积.
19．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
20．（1）求证：1+√3<2√2.
（2）已知??,??,??,??∈??，用分析法证明：(????+????)2≤(??2+??2)(??2+??2). 21．已知数列{????} 满足??1=?1，????+1=（1）证明：数列{
3???1
????+2??
(3??+3)????+4??+6
??
} 是等比数列；
（2）令????=??
??+2
，用数学归纳法证明：
bn?1?bn?2???b2n?41?n?2,n?N???52n?1
22．已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（3）求证：????(1+2)+????(1+22)+?+????(1+2??)＜1．
1
1
1