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2018年09月08日139****1745的高中数学组卷

一．解答题（共40小题）

1．（2018?黄州区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE．

（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

2．（2018?大武口区校级三模）将棱长为a的正方体截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．

（Ⅰ）证明：AF⊥平面DD1E； （Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．

3．（2018?香坊区校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1在线段AB1上的射影为H，H是正方形AA1B1B的中心，（1）求证：平面C1AB1⊥平面AA1B1B； （2）求二面角C﹣BC1﹣A1的余弦值．

．

，

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4．（2018?石嘴山一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，侧棱AA1=3，点E在BB1上，点F在CC1上，且BE=1，CF=2．

（Ⅰ）证明：CE⊥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角F﹣AD﹣E的余弦值．

5．（2018?肥城市模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1． （Ⅰ）若点F为PD上一点且（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣A的大小；

（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．

，证明：CF∥平面PAB；

6．（2018?盐湖区校级模拟）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1． （Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；

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（Ⅱ）当AD的长为何值时，二面角D﹣FE﹣B的大小为60°．

7．（2018?安阳一模）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上． （Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．

8．（2018?马鞍山三模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=AA1=2，D，E分别为B1C1，AB中点．

（1）证明：平面AA1D⊥平面EB1C1；

（2）若AB⊥AC，求点B到平面EB1C1的距离．

9．（2018?黄州区校级模拟）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD（Ⅰ）证明：AB⊥CF；

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BC，AD=AE=1，∠ABC=60°，EFAC．