内容发布更新时间 : 2024/4/25 7:07:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数??1(x)=2(x+1)x-1，则

f??(x)??（ ）

　　A.lnx-2x+2　　　　B.lnx+22-xx+2x-2　　　　C.lnx+2　　　　D.ln2-x 0t?t2．lim?x?e?e?2?dtx?01?cosx?（ ）

A．0 B．1 C．-1

D．?

3．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ ）

　　A.?limx?0?y?0　　　B.?y?0　　　C.dy?0　　　D.?y?dy

4．设函数f(x)=??2x2,x?13x?1,x?1，则f(x)在点x=1处（ ）

?A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但

不可导 D. 可导 5．设?xf(x)dx=e-x2?C，则f(x)=（ ）

　 A.xe-x2　 　B.-xe-x2　 　C.2e-x2　　 D.-2e-x2

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+114)+f(x-4)的定义域是__________.

7．limn???a?aq?aq2??aqn??q?1??_________

8．limarctanxx??x?_________

已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+g29.800，则生产100

件产品时的边际成本MCg?100?__

10.函数f(x)?x3?2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

11.函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是___________.

12.微分方程xy'?y?1?x3的通解是___________. 13.设

?2ln2dtaet?1??6,则a?___________.

214.设z?cosxy则dz= _______. 15

设D??(x,y)0?x?1,0?y?1?，则??xe?2ydxdy?_____________.

D

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y???1??x?x?，求dy. 17.求极限limlncotx

x?0?lnx18.求不定积分

?1?5x?1?ln?5x?1?dx.

19.计算定积分I=

?a0a2?x2dx.

20.设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？

?22.计算定积分?xsin2xdx

023.将二次积分I???dx??siny20xydy化为先对x积分的二次积分并计算其

值。

五、应用题（本题9分） 24.已知曲线y?x2，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程；

（2）求曲线y?x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及

其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.

六、证明题（本题5分）

25．证明：当x>0时，xln(x?1?x2)?1?x2?1