2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案苏教版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:25:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.2 演绎推理

学习目标 1.了解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.

知识点一 演绎推理

思考 分析下面几个推理,找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电;

(2)一切奇数都不能被2整除,(2+1)是奇数,所以(2+1)不能被2整除. 答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论. 梳理 演绎推理的含义及特点 含义 由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法 (1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中; 特点 (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系; (3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它较少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化 知识点二 三段论

思考 所有的金属都能导电,铜是金属,所以铜能导电,这个推理可以分为几段? 答案 分为三段. 梳理 三段论

100

100

大前提 小前提 结论

一般模式 提供了一个一般性的原理 指出了一个特殊对象 揭示了一般原理与特殊对象的内在联系 常用格式 M是P S是M S是P

1.“三段论”就是演绎推理.( × ) 2.演绎推理的结论一定是正确的.( × )

3.演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.( × )

4.在演绎推理中,大前提描述的是一般性原理,小前提描述的是大前提里的特殊情况,结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断.( √ )

类型一 演绎推理与三段论

例1 将下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; (2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B; (3)通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列. 解 (1)平行四边形的对角线互相平分,(大前提) 菱形是平行四边形,(小前提) 菱形的对角线互相平分.(结论) (2)等腰三角形的两底角相等,(大前提) ∠A,∠B是等腰三角形的两底角,(小前提) ∠A=∠B.(结论)

(3)在数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,(大前提) 当通项公式为an=2n+3时,若n≥2,

则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),(小前提) 通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.(结论)

反思与感悟 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 跟踪训练1 将下面的演绎推理写成三段论的形式:

(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1),曲线C:+y=1是椭圆,所以曲线C的离心

2率e的取值范围为(0,1).

(2)等比数列的公比都不为零,数列{2}(n∈N)是等比数列,所以数列{2}的公比不为零. 解 (1)大前提:所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1). 小前提:曲线C:+y=1是椭圆.

2

结论:曲线C的离心率e的取值范围为(0,1). (2)大前提:等比数列的公比都不为零. 小前提:数列{2}(n∈N)是等比数列.

n*

x2

2

n*nx2

2

结论:数列{2}的公比不为零. 类型二 演绎推理的应用 命题角度1 证明几何问题

例2 如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎推理.

n

证明 因为同位角相等,两直线平行,(大前提) ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提) 所以FD∥AE.(结论)

因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)

DE∥BA,且FD∥AE,(小前提)

所以四边形AFDE为平行四边形.(结论) 因为平行四边形的对边相等,(大前提)

ED和AF为平行四边形AFDE的对边,(小前提)

所以ED=AF.(结论)

反思与感悟 (1)用“三段论”证明命题的格式 ×××××× ?大前提? ×××××× ?小前提? ×××××× ?结论? (2)用“三段论”证明命题的步骤 ①理清证明命题的一般思路. ②找出每一个结论得出的原因.

③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.

跟踪训练2 已知:在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,如图所示,求证:

EF∥平面BCD.

证明 因为三角形的中位线平行于底边,(大前提) 点E,F分别是AB,AD的中点,(小前提) 所以EF∥BD.(结论)