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线性代数期末试卷 共2页 第1页

2010-2011-1线性代数期末试卷(本科A)

1．满足下列条件的行列式不一定为零的是（ A ）。

(A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式; （B）行列式中有两行（列）元素完全相同; （C）行列式中有两行（列）元素成比例; （D）行列式中等于零的个数大于n?n个.

22．下列矩阵中（ ）不满足A??E。

2?1?2???1?2??1?2??11?(A）（B）（C）（D）?1?1?; ?11?; ?11?; ??2?1?.

????????3. 设A,B为同阶可逆方阵,则( )。

?1(A)AB?BA； (B) 存在可逆矩阵P,使PAP?B；

T(C) 存在可逆矩阵C,使CAC?B； (D) 存在可逆矩阵P,Q,使PAQ?B.

4．向量组（A）（B）（C）

线性无关的充分必要条件是（ ） 均不为零向量；

中有一部分向量组线性无关；

中任意两个向量的分量不对应成比例；

（D）中任意一个向量都不能由其余r?1个向量线性表示。 5．零为方阵A的特征值是A不可逆的（ ）。

（A）充分条件； （B）充要条件; （C）必要条件; （D）无关条件;

?101???6．设A??020?，则A2?2A= ；

?101????11?T7．已知???1,2,3?,???1,,?,设A???,则A? ；

?23?8．设A是三阶方阵，且A??1，则A*?2A?1? ；

9．已知向量组?1??1,2,3,4?,?2??2,3,4,5?,?3??3,4,5,6?,?4??4,5,6,7?,则该向量组的秩为 ;

?1?11???00?????10. 已知A??24?2?，B??020?，且A于B相似，则?? 。

??3?35??002?????1?a111．Dn?111111?an(a1a2an?0)

1111?a2111?a311 1

线性代数期末试卷 共2页 第2页 ?x1?2x2?2x3?0?12．已知3阶非零矩阵B的每一列都是方程组?2x1?x2??x3?0 的解.

?3x?x?x?0?123①求?的值；②证明B?0.

13．设3阶矩阵X满足等式AX?B?2X,

?311??110?????其中A?012,B?102, 求矩阵X。 ?????004??202??????1???1??3???4??3??3???3??5???4??1??,????,????,???? 的秩及最大无关14．求向量组?1???,?2???2???2?3?3?4??2?5?0???????????3?34?2??????????1?组。

15. 设

?001??x2???x?f(x1,x2,x3)?(x1,x2,x3)?300???3?

?430??x????1?1.求二次型f(x1,x2,x3)所对应的矩阵A； 2. 求A的特征值和对应的特征向量。

16． ??(1,3,?3)T,?1?(1,2,0)T,?2?(1,a?2,?3a)T,

?3?(?1,?b?2,a?2b)T， 试讨论a,b为何值时

（1）?不能用?1,?2,?3线性表示；

（2）?可由?1,?2,?3唯一地表示，并求出表示式；

（3）?可由?1,?2,?3表示，但表示式不唯一，并求出表示式. 17．设?1,?2,,?n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：

?1任一n维向量都可由它们线性表示。18．设A为对称矩阵，B为反对称矩阵，且A,B可交换，A?B可逆，证明：?A?B??A?B?是正交矩阵。

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