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2008年高考数学试题分类汇编

概率与统计

一． 选择题：

21.（安徽卷10）．设两个正态分布N(?1，?12)(?1?0)和N(?2，?2)(?2?0)的密度

函数图像如图所示。则有（ A ） A．?1??2,?1??2 B．?1??2,?1??2 C．?1??2,?1??2 D．?1??2,?1??2

2.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为B

11 （B） 516811（C） （D）

306408（A）

3.（山东卷8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 （A）304.6 (D)301.6

4.（江西卷11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为C A．

1111 B． C． D． 180288360480

（B）303.6 (C)302.6

5.（湖南卷4）设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(??c?1)?P(??c?1),则c= ( B )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.（重庆卷5)已知随机变量?服从正态分布N(3,a2),则P(??3)＝D

1 (A)

5 (B)

1 4

1(C)

3 (D)

1 27.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为恰有2粒发芽的概率是B

4,那么播下4粒种子5192256 D. 62562518.（广东卷2）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?，则S6?（ D ） S?20，

24A．16 B．24 C．36 D．48

A.

16 625 B.

96 625 C.

9.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）

1A．

3B．

1 2C．

2 3D．

3 4二． 填空题：

1.（天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．10 2.（上海卷7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、3

E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分4数表示）

3.（上海卷9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 10.5和10.5;

4.（江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ．

1 125.（江苏卷6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ．

? 166.（湖南卷15）对有n(n≥4)个元素的总体?1,2,两个子总体?1,2,,n?进行抽样，先将总体分成

,m?和?m?1,m?2,且2≤m≤n-2),,n? (m是给定的正整数，

再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P1n= ; 所有Pij (1≤i＜j≤n?的和等于 . 4 ,6

m(n?m)三． 解答题：

1.（全国一20）．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）?表示依方案乙所需化验次数，求?的期望． 解：（Ⅰ）对于甲：

次数 概率 对于乙：

次数 概率 2 0.4 3 0.4 4 0.2 1 0.2 2 0.2 3 0.2 4 0.2 5 0.2 0.2?0.4?0.2?0.8?0.2?1?0.2?1?0.64．

（Ⅱ）?表示依方案乙所需化验次数，?的期望为E??2?0.4?3?0.4?4?0.2?2.8． 2.（全国二18）．（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为