内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:39:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
大学物理(上册)练习解答
练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动
1-1 (1)D;(2)D;(3)B;(4)C 1-2 (1)8 m;10 m;(2)x = (y?3)2;(3)10 m/s2,-15 m/s2 x21-3 解:(1)y?19?
2(2)v?2i?4tj a??4j
(3)垂直时,则
rv=0
2??2ti?(19?2t)j??(2i?4tj)?0
t?0s,t??3s(舍去)
1-4 解:设质点在x处的速度为v,
a?dvdvdx???2?6x2 dtdxdtvx2vdv?2?6xdx ??00?? v?2x?x31-5 解: a?又a??ky,所以
??12
dvdvdydv??v dtdydtdy-ky?v dv / dy ??kydy??vdv 11?ky2?v2?C 22已知y?y0 ,v?v0 则
1212C??v0?ky0
2222v2?v0?k(y0?y2) dvdvdxdv???v??Kv2 1-6 证:
dtdxdtdx d v /v =-Kdx
x1vdv??Kdxln??Kx , ?v0v?0v0vv =v 0e
1
-Kx
练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动
2-1 (1)C;(2)A;(3)B ;(4)D;(5)E
22-2(1)gsin??,gcos? ;(2)v0(3)-c ,(b-ct)2/R;(4)69.8 m/s;(5)cos2?0/g ;
13ct,2ct,c2t4/R 32-3 解:(1)物体的总加速度a为
a?at?an
aatR
tan??t??an?att?2att2Raτ B α a S an O R A t?Rcot? at
(2)S?1att2?1Rcot?
222-4解:质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b为待定常量。由此可求得
dSdvd2Sv2b2v??b , at???0 , an? ?dtdtdt2ρ?由此可知,质点作匀速率曲线运动,加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动,
??越来越小,而b为常数,所以该质点加速度的大小是越来越大。
2-5 解: 设下标A指飞机,F指空气,E指地面,由题可知:
vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 北 vAE 大小未知, 正北方向
vFE 所以
西 v AE vAE?vAF?vFE
?vFEvAF vAE、 vAF、vAE构成直角三角形,可得 ?vFE???vFE 22vAE??vAF???vFE??170 km/h
??tg?1?vFE/vAE??19.4?
飞机应取向北偏东19.4?的航向。
练习3 牛顿运动定律
3-1 (1)C;(2)D ;(3)D;(4)B;(5)B
2
3-2 (1)l/cosθ;(2)2%
3-3 解:(1)先计算公路路面倾角? 。
设计时轮胎不受路面左右方向的力,而法向力应在水平方向上.因而有
Nsin??mv12/R Ncos??mg
所以
R N ??
2
mg v12 tg??
Rg (2)当有横向运动趋势时,轮胎与地面间有摩擦力,最大值为?N′,这里N′为该时刻地面对车的支持力。由牛顿定律
2N?sin???N?cos??mv2/R N?cos???N?sin??mg
所以
2Rgsin??v2cos? ??2v2sin??Rgcos?v12将tg??代入得
Rg2v12?v2??22?0.078
v2v1?RgRg3-4 解: (1) 设同步卫星距地面的高度为h,距地心的距离r?R+h。由
GMm/r2?mr?2 ①
22又由GMm/R?mg得GM?gR,代入①式得
r?(gR2/?2)1/3 ②
?5同步卫星的角速度??7.27?10 rad/s,解得
r?4.22?107m, h?r?R?3.58?104 km
(2) 由题设可知卫星角速度?的误差限度为
??????????????????5.5?10?10 rad/s
由②式得
r3?gR2/?2 3lnr?ln(gR2)?2ln?
取微分并令dr =?r,d?????,且取绝对值,有
3??r/r =2???? ?r=2r?? /(3?? =213 m 3-5 解: f??kdvdvdxdv?m?m??mv 2dtdxdtdxxvA/4dxkvdv??k,vdv??dx 22??mx0Amx练习4 质心系和动量守恒定律
4-1 (1) C;(2)C;(3)C
4-2 (1)0.003 s, 0.6 N·s,2 g;(2)(1?2)mgy0,
1F?t1mv0;(3),2m1?m2F?t1F?t1?;(4)(2m?M)v?m(u?v?)?m(v??u)?Mv?;(5)18 N2s
m1?m2m2 3
4-3 解:设沙子落到传送带时的速度为v1,随传送带一起运动的速度为v2,则取直角坐标系,x轴水平向右,y轴向上。
v1??2ghj?-4j, v2?3i
设质量为?m 的砂子在?t时间内平均受力为F,则
?p?m?v2??m?v1?mF???(3i?4j)
?t?t?t由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x轴的夹角为?,则
??tg?1(4/3)= 53°
力方向斜向上。
4-4 解:人到达最高点时,只有水平方向速度v = v 0cos?,此人于最高点向后抛出物
体m。设抛出后人的速度为v 1,取人和物体为一系统,则该系统水平方向的动量守恒。即
(M?m)v?Mv1?m(v1?u)
v1?v?mu/(M?m)
由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为
?v ?v1?v?mu/(M?m)
因为人从最高点落到地面的时间为
t?v0sin?/g
故人跳的水平距离增加量为
?x?t?v?muv0sin?
(m?M)g4-5 解:(1) 以炮弹与炮车为系统,以地面为参考系,水平方向动量守恒.设炮车相对于地面的速率为Vx,则有
MVx?m(ucos??Vx)?0 Vx??mucos?/(M?m)
即炮车向后退。
(2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度,则该瞬时炮车的速度应为
Vx(t)??mu(t)cos?/(M?m) 通过积分,可求炮车后退的距离
m?x?Vx(t)dt??u(t)cos?dt ?M?m00t?t ?x??即向后退。
mlcos?
M?m练习5 机械能守恒定律
5-1 (1)B;(2)A;(3)D;(4)C
2112GMm2(F??mg)?) 或 ?5-2 (1)18 J,6 m/s;(2)GMm(;(3);
k3RR3R(4)k(mr) ,?k(2r)
5-3 解:(1)建立如图坐标。
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为
4
f??m摩擦力的功
00ygl
l?a O Wf???l?a?mgmfdy???gydyl?al
y20l?aa 2l2l(2)以链条为对象,应用质点的动能定理
112 W?mv2?mv022W?WP?Wf,v0?0
???mg(l?a)2
x
题5-3解图
mgmg(l2?a2) WP??Pdx??xdx?aal2lllWf??22?mg(l?a)22l
mg(l?a)?mg1?(l?a)2?mv22l2l2
1g2222v?(l?a)??(l?a)l
?? 5-4 解:陨石落地过程中,万有引力的功
W??GMm根据动能定理
drGMmh??2R(R?h)R?hr
RGMmh112?mv2?mv0R(R?h)22 v?2GM
5-5 解:如图所示,设l为弹簧的原长,O处为弹性势能零点;x0为挂上物体后的伸长量,O'为物体的平衡位置;取弹簧伸长时物体所达到的O?处为重力势能的零点.由题意得物体在O'处的机械能为 E1?EK0?h2?v0R(R?h)
12kx0?mg(x?x0)sin? 21122 E2?mv?kx
22 在O? 处,其机械能为
lO?x 0 O 由于只有保守力做功,系统机械能守恒,即 EK01211?kx0?mg(x?x0)sin??mv2?kx2 222mgsin? =kx0
O\ x 在平衡位置有
x0?mgsin?k
代入上式整理得
5