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第九章 整式乘法与因式分解

单元总结归纳 一、本章的知识框图

二、重点、难点突破 重点：

(一) 单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（二）单项式乘以多项式

1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad. 2.其几何意义为：

3.单项式与多项式相乘的步骤：

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（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； （2）进行单项式的乘法运算. （三）多项式乘以多项式

1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

2.其几何意义为：

3.多项式与多项式相乘的步骤：

（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项； （2）把所得的积相加. （四）乘法公式

1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b2.

（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.

（2）语言叙述：

两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和； 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差 （3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2

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2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.

（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差. （3）几何意义：

（五）因式分解

（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：

把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.

（2）提公式法分解因式：

提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”；

提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的

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