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历年高考题中的翻折问题

86理科

(8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S—EFG中必有

(A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面

93北京卷

（23）如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为 度.30

1996高考理科

(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为d

(20)（本小题满分12分）

1AB=a,(如图一)将△ADC 2 沿AC折起，使D到D'.记面ACD'为?,面ABC为?.面BCD'为?. (i)若二面角??AC??为直二面角（如图二），求二面角??BC??的大小; (ii)若二面角??AC??为60?（如图三），求三棱锥D'?ABC的体积。

D'D' DC

CC

B ABABA图一图三（20）本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力。满分12 图二 在直角梯形ABCD中，?D=?BAD=90?,AD=DC=

分。 解：（I）在直角梯形ABCD中， 由已知?DAC为等腰直角三角形， ∴ AC?2a,?CAB?45? 过C作CH⊥AB，由AB=2a， 可推得 AC=BC=2a.

∴ AC⊥BC ———2分 取 AC的中点E，连结D?E， 则 D?E⊥AC

又 ∵ 二面角a?AC??为直二面角， ∴ D?E⊥?

又 ∵ BC?平面? ∴ BC⊥D?E ∴ BC⊥a，而D?C?a， ∴ BC⊥D?C

∴ ?D?CA为二面角??BC??的平面角。 由于?D?CA?45?，

∴二面角??BC??为45?。 ———6分 （II）取AC的中点E，连结D?E，再过D?作D?O??，垂足为O，连结 OE。

∵ AC⊥D?E， ∴ AC⊥OE

∴ ?D?EO为二面角a?AC??的平面角，

∴ ?D?EO?60? ———9分 在Rt?D?OE中，D?E? ∴VD??ABC?12AC?a， 221S?ABC?D?O， 311 ??AC?BC?D?O

32 ?16?2a?2a?a 64 ?63a. 12

2002 北京春季高考

（15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点， 将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内 的一点，如果?MBE=?MBC，MB和平面BCF所成角的正切值 为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________．?2/2

2003北京春季高考

11．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，

G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC 沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度 数为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．0°

2004安徽春季理科

（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为 （A）

33 （B） （C）3 （D）3

22

2005湖南高考理科 17、（本题满分12分）

如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。 （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。 O1 D C D

A O B 解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1， A O1

C O B