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专题五 平面向量

第二讲 向量的应用

2019年

1.（2019江苏12）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE

交于点O.若AB?AC?6AO?EC，则

AB的值是 . AC

2.（2019浙江17）已知正方形ABCD的边长为1，当每个?i(i?1,2,3,4,5,6)取遍?1时，

|?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD|的最小值是________，最大值是

_______.

3.（2019天津理14）在四边形ABCD中，AD∥BC,AB?23,AD?5,?A?30?，

点E在线段CB的延长线上，且AE?BE，则BD?AE? .

2010-2018年

一、选择题

1．(2018天津)如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC，AD?CD，?BAD?120?，

uuuruurAB?AD?1． 若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为

A．

21 16B．

3 2 C．

25 16C D．3

EDA1

B

2．(2018浙江)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为向量b满足b?4e?b?3?0，则|a?b|的最小值是 A．3?1

B．3?1

C．2

D．2?3

2?，33．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP??AB??AD，则???的最大值为 A．3 B．22 C．5 D．2

4．（2017新课标Ⅱ）已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

PA?(PB?PC)的最小值是

A．?2 B．?34 C．? D．?1 235．（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB?BC，AB?BC?AD?2，CD?3，

OC，I3＝OC·OD，则 AC与BD交于点O，记I1?OA?OB，I2＝OB·DAOBC

A．I1

B．I1

D．I2

6．（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满足DA =DB=DC，DA?DB=

DB?DC=DC?DA=?2，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则BM2的最大值

是 A．

37?6337?2334349 B． C． D．

44447．(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为a，?ABC?60，则BD?CD＝

A．?

33323a B．?a2 C．a2 D．a2

42242

8．（2015新课标）设D为?ABC所在平面内一点，BC?3CD，则

1414AB?AC B．AD?AB?AC

33334141C．AD?AB?AC D．AD?AB?AC

333319．（2015福建）已知AB?AC， AB?， AC?t，若点P是?ABC所在平面内一

tA．AD??点，且AP?ABAB?4ACAC ，则PB?PC 的最大值等于

A．13 B．15 C．19 D．21

10．（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4．若点M,N满足

BM?3MC，DN?2NC，则AM?NM?

A．20 B．15 C．9 D．6

11．（2015湖南）已知点A,B,C在圆x?y?1上运动，且AB?BC．若点P的坐标为

22(2,0)，则PA?PB?PC的最大值为

A．6 B．7 C．8 D．9

12．（2014安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b，|a|?|b|?1，a?b?0，点Q满足OQ?2(a?b)．曲线C?{P|OP?acos??bsin?,0≤?≤2?}，区域

??{P|0?r≤|PQ|≤R,r?R}．若C?为两段分离的曲线，则

A．1?r?R?3 B．1?r?3?R C．r?1?R?3 D．1?r?3?R 13．（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，?BAD上，BE=λBC，DF=μDC.若AE?AFA．

120，点E,F分别在边BC,DC1，CE?CF-2，则λ+μ= 31257 B． C． D． 23612AQ?(1??)AC，?A=90°，14．（2012天津）在△ABC中，AB=1，设点P，Q满足AP??AB，

??R．若BQ?CP??2，则??

A．

124 B． C． D．2 3333

15．(2012安徽)在平面直角坐标系中，将向量OP绕点O按逆时针旋转O(0,0),P(6,8)，

后得向量OQ，则点Q的坐标是

A．(?72,?2) B．(?72,2) C．(?46,?2) D．(?46,2) 16．（2012广东）对任意两个非零的平面向量α和β，定义???3?4???．若平面向量a,b???满足|a|…|b|?0，a与b的夹角??(0,则ab= A．

?n)，且ab和ba都在集合{|n?Z}中，42135 B．1 C． D． 22217．（2011山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，

若A1A3??A1A2(?∈R)，A1A4??A1A2(μ∈R)，且

1??1??2，则

称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)，(c,d∈R)调和分割 点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是 A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题

，0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个18．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点A(?1动点，且|EF|?2，则AE?BF的最小值为______．

x?y?50B(0,6)，19．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A(?12,0)，点P在圆O：

上，若PA?PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．

20．（2017天津）在△ABC中，∠A?60?，AB?3，AC?2．若BD?2DC，

22AE??AC?AB(??R)，且AD?AE??4，则?的值为___________．

21．（2016年浙江）已知向量a,b，|a|?1，|b|?2，若对任意单位向量e，均有

4

|ae|?|be|?6，则a?b的最大值是 ．

22．(2015北京)在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．

若MN?xAB?yAC，则x?

；y?

．

23．（2015天津）在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB?2,BC?1,?ABC?60．

动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE??BC，DF?最小值为 ．

12k?k?k?24．（2015江苏）设向量ak?(cos则?(ak?ak?1),sin?cos)(k?0,1,2,???,12)，

666k?01E?AF的DC，则A9?的值为 ．

25．（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边BC、

DC上，BC?3BE，DC??DF．若AE?AF?1，则?的值为________．

26．（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A(?1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满

足|CD|?1，则|OA?OB?OD|的最大值是 ．

BC?2，点E为BC的中点，点F在27．（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB?2，边CD上，若ABAF?2，则AEBF的值是 ．

28．（2012山东）如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在?0,1?，此

时圆上一点P的位置在?0,0?，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于?2,1?时，

OP的坐标为 ．

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