内容发布更新时间 : 2024/4/24 13:25:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平面向量的实际背景及基本概念课时练

1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有( )

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

解析：由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向量．

答案：D

2．在下列命题中，正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线 解析：分析四个选项知，C正确． 答案：C

3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A. a＝b

B．若a∥b，则a＝b C. a＝b或a＝－b

D．若a＝c，b＝c，则a＝b 答案：D

→→→

4．设M是等边△ABC的中心，则AM、MB、MC是( ) A．有相同起点的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量

解析：由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|. →→→

∴|MA|＝|MB|＝|MC|.故选C. 答案：C

→→

5．如右图，在四边形ABCD中，其中AB＝DC，则相等的向量是( ) →→A.AD与CB →→C.AC与DB

→→B.OA与OC →→D.DO与OB

→→→→

解析：由AB＝DC知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质知，|DO|＝|OB|，故选D.

答案：D

6．如下图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取→

两个交点作为向量，则与AC平行且长度为22的向量个数是________．

→→→→→→→→

解析：如图所示，满足条件的向量有EF、FE、HG、GH、AQ、QA、PC、CP共8个．

答案：8个

7．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是__________．

解析：这些向量在同一直线，其终点构成一条直线． 答案：一条直线

8．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，

其中能使a∥b成立的是________． 答案：①③④

9．如下图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：

→

(1)与向量HG相等的向量； →

(2)与向量HG平行的向量； →

(3)与向量HG模相等的向量；

→

(4)与向量HG模相等、方向相反的向量． →→

解：(1)与向量HG相等的向量有EF.

→→→→→→

(2)与向量HG平行的向量有EF、FE、AC、CA、GH. →→→→

(3)与向量HG模相等的向量有GH、EF、FE. →→→

(4)与向量HG模相等、方向相反的向量有GH、FE.

10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北45°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．

→→→

(1)作出向量AB，BC，CD； →(2)求|AD|.

解：(1)如下图所示．

→→→→

(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD平行． →→

又|AB|＝|CD|＝100 km， ∴在四边形ABCD中，AB綊CD. ∴四边形ABCD为平行四边形． →→

∴|AD|＝|BC|＝200 km.