内容发布更新时间 : 2024/12/26 2:20:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解析《整式乘法》知识点
五、同底数幂的乘法
nn
1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作a,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,a的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。
mnm+n
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a﹒a=a。
m+nmn
4、此法则也可以逆用,即:a = a﹒a。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法
mnm-n
1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a÷a=a(a≠0)。
m-nmn
2、此法则也可以逆用,即:a = a÷a(a≠0)。 十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数。注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十一、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 (二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。 (三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
2
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式
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1、(a+b)(a-b)=a-b,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
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3、平方差公式可以逆用,即:a-b=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
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(a+b)?(a-b)的形式,然后看a与b是否容易计算。 十三、完全平方公式
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1、(a±b)=a±2ab+b即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 2、公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。 十四、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 练习:
222一、幂的运算
经典例题
【例1】(正确处理运算中的“符号”)
【点评】由(1)、(2)可知互为相反数的同偶次幂相等;互为相反数的同奇次幂仍互为相反数. 【例3】??3??3???3?mm?1的值是( )
m?1A、1 B、-1 C、0 D、??3?【答案】C
【例4】(1)82m?1?8m; (2)25÷(
2m
11-2m
) 5【答案】(1)8m?1 ;(2)52n?1
二、整式的乘法
【例1】(1)4xy(2)??2?2004?4?2??xy3?? 。
56010?42003? 。
1317【答案】(1)?16xy ;(2)2【例2】?2xy74
?2???xyz?5xyz?= 。
23232【答案】4xyz?20xyz
【例4】?a?b??7,?a—b?2?4,求a2?b2和ab的值.
25522 / 4
【答案】
113, 22【例5】计算?a?b?1??a?b?1?的值 【答案】a2?2ab?b2?1 【例6】已知:a?11?5,则a2?2? 。 aa三、因式分解
【例1】x2?4xy?2y?x?4y2有一个因式是x?2y,另一个因式是( ) A.x?2y?1 B.x?2y?1 C.x?2y?1 D.x?2y?1 【答案】D
【例2】把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式,结果正确的是
A.x(3x?y)(x?3y) B.3x(x2?2xy?y2) C.x(3x?y)2 D.3x(x?y)2 【答案】D
综合运用
一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算 【例1】 (1) 计算:(?319961)?(3)1996。 103(2) 已知3×9m×27 m=321,求m的值。 (3) 已知x2n=4,求(3x3n)2-4(x2) 2n的值。 思路分析:(1)
31310?3???1,只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便。(2)相等的两个幂,如果其底数相同,则其指数相等,据此可列方程求解。(3)103103此题关键在于将待求式(3x3n)2-4(x2) 2n用含x2n的代数式表示,利用(xm)n=(xn)m这一性质加以转化。
解:(1) (?
31996131)?(3)1996?(??3)1996?(?1)1996?1. 103103+5m
(2) 因为3×9m×27 m=3×(32)m×(33)m=3·32m·33m=31
,
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