内容发布更新时间 : 2025/2/11 22:12:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题：14.2.2完全平方差公式 课时：1 一、教学内容分析 本课是在学生已经学习了平方差公式的基础上，研究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分解、分式运算的重要基础． 二、教学目标 1．知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 三、学情分析 四、教学策略选择与设计 提出问题，创设情景—导入新课—随他练习—课时小结—布置作业 备课时间： 五、教学重点及难点 1.重点：完全平方公式的推导和应用． 2.难点：完全平方公式的应用． 六、教学流程 教学方法：采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵． 教具：制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事． 【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教） 【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货． 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： （1）（2x－3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x－4）2． 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x－4）2=4x2－16x+16． 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点． 【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）?右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2?倍就为“－”号，其余都为“＋”号． 【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算． 【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，?一位学生上讲台板演． 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式． 归纳：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （a－b）2=a2－2ab+b2． 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏． 【拼图游戏】 解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，?请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，?并探究所拼出的正方形的代数意义． （2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？ 【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到 （a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2． 二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： （1）（－x－y）2； （2）（2y－12） 3 （1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2 =（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2． （2）解法一：（2y－1211）=（2y）2－2·2y·+（）2 333