内容发布更新时间 : 2024/12/26 20:31:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆与扇形初步

1. 圆与扇形的定义：

平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆．扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．扇形是圆的一部分． 2. 圆与扇形的基本计算：

（1）圆形的周长：圆周长C=2???r???d （2）圆的面积：S???r2

圆的面积公式可以由周长公式推导出来，结合此图，想一想这是为什么：

（3）扇形的周长或弧长：扇形弧长=（4）扇形的面积：扇形面积=3. 割补法求不规则图形的面积．

n?2?r 360n???r2 360 假设地球是一个规整的大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千米， π取3.14） 试一试：把地球捆起来

【解答】地球赤道长：2?r?2?3.14?6400?40192（千米），所以绳长40192千米；一般我们可能会想：对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也是极小的，肉眼都看不出来吧；这里我们先不急着下结论，让我们实际算一下：绳长加上1米变为40192001米，则有：40192001?2??6400000?0.159（米），即大约16厘米，还真不小呢！

1

本讲中题目如不做特殊说明，则π近似取3.14

例1. 已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为

练习1：已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为

例2. 已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是45，那么：

（1）这个扇形所在圆的周长是 厘米，扇形的圆心角占圆周角的 ，它的弧长占圆周长的 ，这个扇形的弧长是 厘米，周长是 厘米．

厘米．

厘米，面积为

平方厘米．

（2）这个扇形面积是 平方厘米，占它所在圆的面积的 ．

练习2：（1）已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？ （2）已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米，求这个半圆的周长．

例3. 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆．已知每条跑道宽

1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）

例4. 求下三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是

________厘米．（π取3.14）

2

练习3：分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；

那么，阴影图形的周长是_______厘米．(?取3.14)

例题5：夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少

用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）

练习5：有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多

少？

练习6：如图，正六边形的边长为2，以它各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围城的图形，该图形的周长为 。（?取3.14）

例题6：求图中阴影部分面积．

求下面各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）

3 1 2 1

1

2

3