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安徽省合肥168中2014-2015学 年高二上学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上） 1．（5分）椭圆
的焦距为（）
A． 10 B． 5 C． D． 2．（5分）已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（5分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3
4．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A． 2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2
2
5．（5分）?x∈R，x﹣ax+1≤0为假命题，则a的取值范围为（）
A． （﹣2，2） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪ 故选A．
点评： 考查相交直线和平行直线可以确定一个平面，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念． 3．（5分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 计算题．
分析： 根据平行六面体的结构特征和公理2的推论进行判断，即找出与AB和CC1平行或相交的棱．
解答： 解：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件． 故选C．
点评： 本题考查了平行六面体的结构特征和公理2的推论的应用，找出与AB和CC1平行或相交的棱即可，考查了空间想象能力．
3
4．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A． 2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用．
分析： 先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．
2
解答： 解：∵解：由题意得，y′=3x+a，∴k=3+a ① ∵切点为A（1，3）， ∴3=k+1 ② 3=1+a+b ③
由①②③解得，a=﹣1，b=3， ∴2a+b=1， 故选C．
点评： 本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．
2
5．（5分）?x∈R，x﹣ax+1≤0为假命题，则a的取值范围为（）
A． （﹣2，2） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪
A． B． C． D．
考点： 曲线与方程． 专题： 综合题．
分析： 先利用a＞b判断出椭圆的焦点在x轴，故可排除C，D两项；整理抛物线的方程为标准方程可知其焦点在x轴，排除B项．答案可得． 解答： 解：∵a＞b
∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D， 整理抛物线方程得y=﹣x ∵a＞b＞0 ∴﹣＜0
∴抛物线的开口向左，焦点在x轴． 故选A
点评： 本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，曲线与方程的问题．考查了学生对基础知识的掌握程度． 7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ①④
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
2
分析： 作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，利用正方体的结构特征，结合题设条件，能够作出正确判断．
解答： 解：如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1， 则EF⊥AA1，所以①正确；
当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面， 所以②不正确；
当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1， 则EF∥AC，所以③不正确；
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1， 所以EF∥平面ABCD，所以④正确． 故选D．
点评： 本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的灵活运用． 8．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN与AB、CD所成的角分别为α，β，则之间的大小关系为（）
A． α＜β B． α＞β C． α=β D． 不确定
考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： 过N点作NP∥AB，连接PM，易得∠PNM是MN与AB所成角，∠PMN是MN与CD所成角，在三角形PMN内求出此角即可．
解答： 解：过N点作NP∥AB，连接PM， ∵BM：MC=AN：ND=1：2
∴PM∥CD，∠PNM是MN与AB所成角，∠PMN是MN与CD所成角 ∵AB=5，CD=3，
∴MP=1，PN=
∴∠PMN＜∠PNM， ∴α＜β， 故选：A
点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）
A． 1 C． 2 D． 3
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题．
分析： 根据几何体的三视图画出直观图，再根据体积公式，利用基本不等式求最大值，判断即可．
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解答： 解：几何体的直观图如图，设AD=y，CD=x，则x+y=16?xy≤8 V=××2xy≤． 故选D
B． 1.5
点评： 本题考查几何体的三视图、几何体的体积计算及基本不等式的应用．可利用
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2xy≤x+y求最值． 10．（5分）已知两点M（﹣1，0）和N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则称该直线为“T型直线”．给出下列直线：①y=x+2；②y=﹣
x+1；③y=﹣x﹣3；④y=x+1，
其中为“T型直线”的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
考点： 椭圆的简单性质；函数的图象．
专题： 新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据椭圆的定义可得点P在以M，N 为焦点、长轴等于4的椭圆上，将问题转化为考查哪些直线和椭圆有交点，从而得到结论．
解答： 解：满足|PM|+|PN|=4的点，在以M，N 为焦点、长轴等于4的椭圆上，椭圆的方程为
．
①联立，得7x﹣16x+4=0，
2
△=（﹣16）﹣16×7＞0，直线y=x+2和椭圆有两个交点，满足条件；
2
②联立，得，
△=，直线y=﹣x+1和椭圆有两个交点，满足条件；
③联立，得7x+24x+24=0，
2
△=（24）﹣4×7×24＜0，直线y=﹣x﹣3与椭圆无交点，故不满足条件；
2
④联立，得x+x﹣4=0，
2