内容发布更新时间 : 2024/5/18 10:59:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
△=17＞0，直线y=x+1与椭圆有2个交点，故满足条件．
∴“T型直线”是①②④． 故选：B．
点评： 本题考查椭圆的定义、直线和椭圆的位置关系，体现了数学转化思想方法，问题转化为考查直线和椭圆有无交点问题，是中档题．
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置） 11．（5分）若双曲线
的一个焦点与抛物线y=8x的焦点重合，则m的值为3．
2
考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由抛物线的方程y=8x可求得其焦点坐标，也是双曲线x﹣用双曲线的几何性质即可求得m的值．
2
解答： 解：∵抛物线的方程y=8x，
∴其焦点坐标F（2，0），由题意可知，它也是双曲线x﹣
2
2
2
=1的一个焦点，利
=1的一个焦点，
∴c==2， ∴m=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查抛物线的简单性质与双曲线的简单性质，求得抛物线的焦点是关键，属于中档题．
2
12．（5分）已知集合A={x∈R|mx﹣4=0}，B={x∈R|x+2x﹣3=0}，则A?B的一个充分不必要条件是m=0．（写出一个即可）
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 求出集合A，B，根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
2
解答： 解：B={x∈R|x+2x﹣3=0}={1，﹣3}， A={x∈R|mx﹣4=0}={x|mx=4}， 当m=0时，A=?，符合A?B； 当m≠0时，A={}， 若A?B，则=1或=﹣3， 解得m=4或m=﹣，
综上m=4或m=﹣或m=0， 即A?B的等价条件是{4，﹣，0}
则A?B的一个充分不必要条件是m=0， 故答案为：m=0 （答案不唯一）
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据集合关系求出A?B的等价条件是解决本题的关键．
+
13．（5分）设f1（x）=sinx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N，若△ABC的内角满足f1（A）+f2（A）+…+f2015（A）=
，则A=45°．
考点： 导数的运算．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 根据导数公式直接进行求导，得到函数fn（x）具备周期性，然后根据周期性将条件进行化简，即可得到结论．
解答： 解：∵f1（x）=sinx，fn+1（x）=f′n（x）， ∴f2（x）=f′1（x）=cosx， f3（x）=f′2（x）=﹣sinx， f4（x）=f'3（x）=﹣cosx， f5（x）=f′4（x）=sinx， f6（x）=f′5（x）=cosx， ∴fn+1（x）=f′n（x），具备周期性，周期性为4．
且f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=cosx﹣sinx+sinx﹣cosx=0， ∵f1（A）+f2（A）+…+f2015（A）=∴f1（A）+f2（A）+f3（A）=cosA=
，
∴A=45°
故答案为：45°
点评： 本题主要考查导数的计算，利用条件得到函数具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．
2
14．（5分）已知点P是抛物线y=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是
．
考点： 抛物线的应用． 专题： 计算题．
分析： 先看当x=4时根据抛物线方程求得纵坐标的绝对值，而|a|＞4，明A（4，a）是在抛物线之外抛物线焦点和准线可求得，延长PM交L：x=﹣1于点N，必有：|PM|=|PN|﹣|MN|=|PN|﹣1根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=﹣1的距离等于其到焦点F（1，0）的距离进而判断出|PA|+|PM|=|PF|+|PA|﹣1，只需求出|PF|+|PA|的最小值即
可．由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'，看p和P'的重合与不重合两种情况分别求得最小值，最后综合可得答案． 解答： 解：首先，当x=4时，代入抛物线方程，求得|y|=4
而|a|＞4，说明A（4，a）是在抛物线之外（也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方）
抛物线焦点可求得是F（1，0），准线L：x=﹣1
P在y轴上的射影是M，说明PM⊥y轴，延长PM交L：x=﹣1于点N，必有： |PM|=|PN|﹣|MN|=|PN|﹣1
|PN|就是P到准线L：x=﹣1的距离！ 连接PF
根据抛物线的定义，
可知：抛物线上的点P到准线x=﹣1的距离等于其到焦点F（1，0）的距离！即：|PF|=|PN| ∴|PM|=|PF|﹣1
|PA|+|PM|=|PF|+|PA|﹣1
只需求出|PF|+|PA|的最小值即可： 连接|AF|
由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P' 1°当P与P'不重合时：A，P，F三点必不共线，三点构成一个三角形APF，根据三角形“两边之和大于第三边”的性质，可得： |PF|+|PA|＞|AF|=
^=
2°当P与P'重合时，A，P（P'），F三点共线，根据几何关系有： |PF|+|PA|=|AF|=
综合1°，2°两种情况可得： |PF|+|PA|≥
﹣1
∴（|PF|+|PA|）min=∴（|PA|+|PM|）min=
点评： 本题主要考查了抛物线的应用，以及抛物线定义的应用．考查了学生对抛物线定义的理解和应用． 15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12．
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题．
分析： 由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．
解答： 解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱 由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2?3=6 故棱柱的体积V=2?6=12 故答案为：12
点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
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16．（12分）已知关于x，y的方程C：x+y﹣2x﹣4y+m=0． （1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=
，求m的值．
考点： 直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件． 专题： 计算题．
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分析： （1）方程C可化为：（x﹣1）+（y﹣2）=5﹣m，应有5﹣m＞0．
（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．
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解答： 解：（1）方程C可化为：（x﹣1）+（y﹣2）=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．
（2）圆的方程化为（x﹣1）+（y﹣2）=5﹣m，圆心C（1，2），半径
2
2
，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0 的距离为 ，
∵，有 ，
∴，解得 m=4．
点评： 本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．
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17．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax+ax+1＞0恒成立，命题q：关于
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x的方程x﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
考点： 命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题． 专题： 计算题．
分析： 根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根
据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．
解答： 解：对任意实数x都有ax+ax+1＞0恒成立?a=0或
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?0≤a＜4；（2分）
关于x的方程x﹣x+a=0有实数根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分） p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分） 如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞ ∴＜a＜4；…（6分）
如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤ ∴a＜0…（7分）
所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）． …（8分）
点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，
其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键． 18．（12分）如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的余弦值．
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考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）要证BD⊥平面BCEF，只需证明D在平面BCEF上的射影为点B即可；
（Ⅱ）连接BE，由BD⊥平面BCEF，得∠DEB即为直线DE与平面BCEF所成角，进而利用直角三角形，利用余弦函数即可求直线DE与平面BCEF所成角的余弦值． 解答： 解：（Ⅰ）∵EF⊥DN，EF⊥BN，DN∩BN=N ∴EF⊥面DNB ∵EF?平面BCEF，
∴平面BDN⊥平面BCEF， ∵BN=平面BDN∩平面BCEF，
∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上，