内容发布更新时间 : 2024/5/4 0:21:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∵D在平面BCEF上的射影在直线BC上， ∴D在平面BCEF上的射影即为点B， ∴BD⊥平面BCEF．
（Ⅱ）连接BE，由BD⊥平面BCEF，得∠DEB即为直线DE与平面BCEF所成角． 在原图中，由已知，可得
折后，由BD⊥平面BCEF，知BD⊥BN
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则BD=DN﹣BN=9，即BD=3 则在Rt△DEB中，有BD=3，DE=4，则故
． ，
即折后直线DE与平面BCEF所成角的余弦值为
点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，线面角，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题． 19．（12分）已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．
（Ⅰ） 求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （Ⅰ）由题意得：
，化简得：y=4x（x≥0）．求得P的轨
2
迹方程．
（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解．当斜率不存在时，m=0或m=4．成立．
解答： 解：（Ⅰ）由题意得：∴点P的轨迹方程为y=4x（x≥0）．．
2
，化简得：y=4x（x≥0）．
2
（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2）， 由
，得ky﹣4y﹣4km=0，
2
∴，
∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．
2
即m﹣4m=0∴m=0或m=4．
②当斜率不存在时，m=0或m=4．
∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．
点评： 本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早2015届高考中经常涉及 20．（13分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求证；AE∥平面BFD； （Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．
考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题： 计算题；证明题．
分析： （1）先证明AE⊥BC，再证AE⊥BF，由线面垂直的判定定理证明结论． （2）利用F、G为边长的中点证明FG∥AE，由线面平行的判定定理证明结论．
（3）运用等体积法，先证FG⊥平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积． 解答： 解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF ∴AE⊥平面BCE．（4分）
（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，
∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．（6分） 在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）
（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE， ∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分） ∵G是AC中点，∴F是CE中点，且
，
∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，∴
，（12分）∴
．
（14分）
点评： 本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积．
21．（14分）已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
、F2分别为椭圆C的
左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为． （I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．
考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （I）由离心率为
得a=
c，由△F1AB周长为4
可求得a值，进而求得b值；
（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），易判断直线存在斜率，设直线l的方程为：
y=k（x﹣1），与椭圆联立方程组消y得x的二次方程，∵四边形0APB为平行四边形，∴
=
+
，根据韦达定理可把P点坐标用k表示出来，再代入椭圆方程即可求得k值；
，∴=
，∴a=
c，
，
解答： 解：（I）∵椭圆离心率为又△F1AB周长为4
，∴4a=4
，解得a=；
，∴c=1，b=
∴椭圆C的标准方程为：
（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）， 当斜率不存在时，这样的直线不满足题意，
∴设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x﹣1），
将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：（2+3k）x﹣6kx+3k﹣6=0，∴x1+x2=
2
2
2
2
，
故y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣2k=，
∵四边形OAPB为平行四边形，∴从而
，
=+，
，
又P（x0，y0）在椭圆上，∴，
整理得：，12k+8k=4+12k+9k，3k﹣4k﹣4=0，解得
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k=±，
故所求直线l的方程为：y=±（x﹣1）．
点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆标准方程，考查方程思想，考查学生解决问题的能力．