内容发布更新时间 : 2024/11/14 12:50:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验三连续信号的频域分析

一、实验目的

掌握周期信号的频谱分析方法一-傅里叶级数及其物理意义。

深人理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier变换的主要性质。

二、实验原理及方法

在“信号与系统”课程中详细讨论了信号的Fourier分析方法，包括周期信号的频谱分 析一-Fourier级数和非周期信号的频谱分析—Fourier变换的理论。 1.周期信号的三角形式的傅里叶级数

由Fourier级数的理论可知:任何周期信号只要满足Dirichlet条件就可以分解成许多指 数分量之和(指数Fourie:级数)或直流分量及许多正弦、余弦分量之和，即

其中，为直流分量，是信号f(t)在一个周期内的平均值;Ancos ( n,(n +n)为n次谐波。一般来说，任意周期信号表示为Fourier级数时需要无限多项才能完全逼近原信号。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数，即用式(3-2)来逼近f( t)

显然，所选项数越多，有限项级数越逼近原信号，其方均误差越小、

对一定的周期T，实验图3-2说明取不同项数(即谐波次数)时，有限项级数fN(t)逼 近信号f( t)的情况。

1 / 31

实验图3一中的4幅图分别是3项、9项、21项和45项傅里叶级数逼近的结果。由此 可见，当选取傅里叶级数的项数越多，所合成的波形fN(t)中的峰起越靠近.f( })的不连续点。 从理论上讲，当所选取的项数N越大时，该峰极值趋于一个常数，大约等于跳变值的9%， 并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去，此即Gibbs现象。 2.周期信号的指数形式的傅里叶级数

利用欧拉公式有

式(3-1)可表示为

将式(3-5)第3项中的n用-n代换，并考虑An是n(或nΩo)的偶信号，An =A-n 是n(或Ωo)的奇信号，。则上式可写成

2 / 31

式(3-6)表明，任意周期信号.f(t)可分解为无穷多项不同频率的复指数权和，其各分量的复数幅度或相量(或称为复加权系数)为

，的加

计算机不能计算无穷多个系数，假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2NTA。在确定了时间范围和时间变化的步长即T和·dt之后，对某一个系数，式(3-7)可以近似为

其中，时间变量的变化步长dt的大小对傅里叶级数系数的计算精度影响非常大，do越小，精度越高，但计算机计算所花的时间越长。

同时，原信号可以用有限项谐波成分来近似合成，即

3.周期信号的频谱

为了直观地表示信号所含各分量的振幅，以频率(或角频率)为横坐标，以各谐波的 振幅A。或虚指数信号的幅度I Fn I为纵坐标，作出的线图称为幅度谱。其中A。一鸣为单边谱，IFnI一可几为双边谱。从幅度谱中可清楚直观地看出各分量的相对大小。连接各谱线

3 / 31