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朝阳县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A．M∪N 2． 函数
B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）
的零点所在区间为（ ）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
3． 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）
A1 B﹣1 Ci D﹣i
?f(x?5)x?2?x?2?x?2，则f(?2016)?（ ） 4． 已知函数f(x)??e?f(?x)x??2?A．e B．e C．1 D．
21 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 5． 复数z=A．﹣i
（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i
D．﹣ +i
6． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A．y=sinx
B．y=1g2x
C．y=lnx
D．y=﹣x3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
7． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A．
12 B． C．1 D．2 33B．
C．
D．
8． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）A．
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9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E?FMC的体
V1?（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化
324积为V1，多面体ADF?BCE的体积为V2，则
10．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ） A．12
B．8
C．6
D．4
二、填空题
11．函数y?f?x?图象上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?处的切线的斜率分别是kA，kB，规定
kA?kB（AB为线段AB的长度）叫做曲线y?f?x?在点A与点B之间的“弯曲度”，给 ??A,B??AB出以下命题：
①函数y?x3?x2?1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则??A,B??3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线y?x2?1上不同的两点，则??A,B??2；
④设曲线y?e（e是自然对数的底数）上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,且x1?x2?1，若t???A,B??1x恒成立，则实数t的取值范围是???,1?.
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 12．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=角的正切值为（ ） A．
B．
C．
，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成
D．
13．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．
xx14．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f'(x)?1，f(0)?4，则不等式ef(x)?e?3（其
中为自然对数的底数）的解集为 .
215．已知各项都不相等的等差数列?an?，满足a2n?2an?3，且a6?a1?a21，则数列??Sn?项中 n?1?2??第 2 页，共 18 页
的最大值为_________.
16．在?ABC中，有等式：①asinA?bsinB；②asinB?bsinA；③acosB?bcosA；④
ab?c?.其中恒成立的等式序号为_________. sinAsinB?sinC三、解答题
17．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）． （1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．
18．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面
ABC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值； （Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．
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