内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:14:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2014级西安理工大学计算流体力学作业
1.写出通用方程，并说明其如何代表各类守恒定律。
由守恒型对流-扩散方程：
?(??)?div??U???div?T?grad???S? ?t其中?为通用变量；T?为广义扩散系数；S?为广义原项。
若令??1;T??1;S??0时，则得到质量守恒方程（mass conservation equation）
?(?)?(?u)?(?v)?(?w)????0 ?t?x?y?z若令??ui;时，则得动量守恒方程（momentum conservation equation） 以x方向为例分析，设??u;S??Su??P?x，通用方程可化为：
?(?u)?(?uu)?(?vu)?(?wu)?P??u??????(?divU?2?)?t?x?y?z?x?x?x
????v?u??????u?w?????????????????Fz?y???x?y???z???z?x???
同理可证明y、z方向的动量守恒方程式 若令??T;T??equation)
?(?h)?div??Uh????div?U??div(?gradT)???Sh?t
?Cp;S??ST时，则得到能量守恒方程(energy conservation
?(?h)??div??Uh??div(gradT)?ST?tCp
证毕
2.用控制体积法离散
dTdTddT?u?(k)?s?0，要求对S线性化，据你的理解，dtdxdxdx谈谈网格如何划分？交界面传热系数何如何计算？边界条件如何处理？
?(??)?(?u?)?????(T)?S??t?x?x?x根据守恒型对流-扩散方程： ，对一维模型
进行分析，则有：
dTdTddT?u?(k)?s?0dtdxdxdx
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将该一维模型的守恒形式在图A所示的控制容积P在△t时间内做积分。
图A
et??tt??t?(Tt??t?Tt)dx??ew??(uT)e?(uT)w?dt??Kt?t??(?T?x)e?(?T??x)w??dt??Sdsdtw（1）非稳态项
选定T随x变化且为阶梯式，既有：
e?(Tt??t?Tt)dx?(Tt??tP?TtP)?xw
（2）对流项
选定T随t的变化规律符合阶梯显示，既有：
t??t??(uT)?(uT)ttew?dt??e?(uT)w?t?(uT)??t
（3）扩散项
t??t????Tt?(?T?x)e?(?x)?w??dt????(?T?x)t?Tt?e?(?x)w???t (?T?x)T?T?TT?Te?EP(?x) (?x)w?Pwe (?x)
w（4）原项
令S对t和x呈阶梯式变化，既有：
t??te?t?Sdsdt?St?x?tw
综上所述，可以推导出下式：
Tt??t?TtTtttPP(u?)tE?E?2TP?Twt?t?(u?)tw2?x??K?x2?S
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由图A可知，本次网格划分采用的是外节点法结构化网格划分。对于交界面的传热系数的数值确定，可根据算术平均法（arithmetic mean），在图B中在P、E两点间的λ与x构成线性关系，则可由P,E两点的λ值，确定在e点的传热系数λ值的大小。即：
???(?x)e??(?x)e??e??P???E?????(?x)e???(?x)e?
在计算求解是，若边界为第一边界则可以直接进行迭代计算，若边界为第二、
三边界（边界节点的数据为未知数），则采用附加原项计算法进行求解。 3.用幂函数格式离散三维通用方程。
在直角坐标系下，三维通用方程的离散方程可表述为：
4.采用有限体积法离散对流——扩散方程中的对流项时，根据你的理解写出格式的进化过程。
由《数值传热学》知，对流-扩散方程表达式：
aP?P?aE?E?aw?w?????2u?uj???S??t?uj?xj?xj
???2u其中uj为对流项；?为扩散项。
?uj?xj?xj现以一维对流-扩散方程问题模型方程来阐述对流项格式演变进化过程。
ddd?(?u?)?(Γ)dxdxdx
为了分析数值传热问题，人们最早先提出了控制体积中心差分法，即在P点控制容积处做积分，取分段线性型线，最终可演化得：
ap?P?aE?E?aW?W11aE?De?FeaW?Dw?FwaP?aE?aW?(Fe?Fw)22
该类方程的优点在于，连续性方程在数值计算过程中始终得到满足，系数aE、
aW包括了扩散和对流作用对热传导问题的影响；与流量有关的部分则是界面上分段线型在均匀网格下的表现，很好地体现了对流作用。但是当P?>2后，中心差分所解得的解将会失去物理意义，因为当P?>2时，则aE<2，又因为aEaWaP三个系数的值都应当大于零，故在这种情况下使用中心差分格式将会使得计算存
在问题。
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