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2013-2014学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷
一、选择题（每题 5分，共40分）
1．已知a?(?1,?2)，b?(2,?3)，当ka?b与a?2b平行，k的值为( )
1111
A. B． － C． － D. 44222.函数f(x)?ln(x?1)?+1的零点所在的大致区间是
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,e)
2x（ ）
D．(3,4)
3.已知命题p:函数f(x)?sin2x的最小正周期为?；命题q：若函数f(x?1)为偶函数，则f(x)关于x?1对称,则下列命题是真命题的是（ ） A.p?q
B.p?(?q)
C.(?p)?(?q) D.p?q
sin()，则
??224.已知sin(???4)?2cos(???4??)?3cos(???)?( )
??)?2sin(???)sin(A. ?4 B. -2 C.
15.已知a?2ln3，b?2lg2，c?()4log134 D.?1 312，则( )
A.c?a?b B .a?b?c C. a?c?b D.b?c?a 6.已知函数f(x)?2?alnx，a?R.设g(x)?f(x)?x,且g(x)在[2,4]上为单调x递减函数, 则a的取值范围为（ ）
A. a?22 B.a?3 C.a?3 D .a?22
7.定义在R上的偶函数y?f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，若?，?是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f(sin?)?f(sin?)
B．f(cos?)?f(cos?)
C． f(sin?)?f(cos?) D． f(cos?)?f(sin?)
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??x2?2x,x?08.已知函数f(x)??若|f(x)|?(a?1)x，则a的取值范围是( )
?ln(x?1),x?0A．??3,?1? B．??3,?1? C．???,?1? D．??3,???
二、填空题（每题 5分，共30分）
9.已知f(x)?2x?b的极值点为2,求b的值为___________.2(x?1)
10.设奇函数y?f(x)(x?R)，满足对任意t?R都有f(1?t)?f(1?t)，且x?[0,1]5时，f(x)??x2，则f(3)?f(?)的值等于__________________.
211．设O是△ABC内部一点，且OA?OC??2OB,则?AOB与?AOC的面积之比为________.
???12.f(x)?sinx?cosx?sinxcosx,x??0,?的值域为____________.
?2?13.若函数f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数, f(x)?sin(2x??)(0????) 将y?f(x)的图像向左平移 a2?=____ ?????????????????????????????14.已知向量AB与AC的夹角为60,AB?3,AC?2若AP??AB?AC,且
?6个单位长度，所得图像关于y轴对称，则
????????AP?BC,则实数?的值为__________.
三、解答题（共80分）
15.（本题满分13分）
???在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,sin?C???cosC
6??(Ⅰ)求
a?b的值；
sinA?sinB(Ⅱ)若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC; 16.（本题满分13分）
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ax?1 已知函数f(x)?x (a?1)
a?1 （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性；
（Ⅱ）求a?2,x??1,2?时，求f(x))的值域； （Ⅲ）解不等式f(x)?2. 17.（本题满分13分）
??33xx?3已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]
222222??（Ⅰ）求|a?b|的取值范围；
????（Ⅱ）求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值，并求此时x的值；
（Ⅲ）若|ka?b|?3|a?kb|，其中k?0求a?b的最小值，并求此时，a与
b的夹角的大小.
18. （本题满分13分）
已知f(x)?6cos2?x2?3sin?x?3(??0)在一个周期内
的图象如图所示，A为图象的最高点，B,C为图象与
x轴的交点，且?ABC为正三角形．
(Ⅰ)求?的值；
(Ⅱ)当x??0,2?时，求函数f(x)的值域； (Ⅲ)若f(x0)?63?102?,且x0???,?,求f(x0?1). 5?33?19. （本题满分13分）
1已知f(x)?x3?ax2?bx?4g(x)?mx3?6mx2?2(m?0),f(x)在(1,f(1))处的
310切线方程为y??3x?
3(Ⅰ)求实数a,b的值；
(Ⅱ)讨论方程f(x)?k?2(x??0,3?)的根的个数;
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