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邯郸学院本科毕业论文 题 目 学 生 指导教师年 级 专 业 二级学院 （系、部）

介值定理及其应用 姚 梅 王淑云 教授 2008级本科 数学与应用数学 数学系 邯郸学院数学系 2012年6月

郑重声明

本人的毕业论文是在指导教师王淑云的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．

毕业论文作者（签名）：

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介值定理及其应用

摘 要

介值定理是闭区间上连续函数的重要性质之一，在《数学分析》教材中，一般应用有关实数完备性定理中的确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理来证明．本课题通过构造辅助函数，应用区间套定理、致密性定理、柯西收敛准则、确界原理对介值定理进行证明．介值定理应用非常广泛，应用介值定理能很巧妙的解决一些问题．如利用介值定理可证明根的存在性、证明不等式、证明一些等式以及解决实际问题等．此外本文还对介值定理进行了推广，并且列举了一些具体的例题来展示推广的介值定理的应用．

关键词：介值定理 连续函数 根的存在定理 应用

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