内容发布更新时间 : 2024/5/3 8:42:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴当x?0时，lnx?2x?3?1?0. x即当x?0时，不等式f?x??0成立. 综上，整数a的最小值为1.

【点睛】本题考查学生利用导数处理函数的极值，最值，判断函数的单调性，由此来求解函数中的参数的取值范围，对学生要求较高，然后需要学生能构造新函数处理恒成立问题，为难题

请考生在第22 ,23题中任选择一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

?x?2?2cos?（?为参数）.以坐标原点O为极点，22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??y?2sin???2x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为??sin???. ??42??（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设点M?0,1?，若直线l与曲线C相交于A、B两点，求MA?MB的值

【答案】（1）C的普通方程为?x?2??y2?4，l的直角坐标方程为x?y?1；（2）32. 【解析】 【分析】

（1）在曲线C的参数方程中消去参数?可得出曲线C的普通方程，利用两角和的正弦公式以及

2??cos??x可将直线l的极坐标方程化为普通方程； ??sin??y??2x??t??2（2）设直线l的参数方程为?（t为参数），并设点A、B所对应的参数分别为t1、t2，利用韦

?y?1?2t?2?达定理可求得MA?MB?t1?t2的值.

?x?2?2cos?【详解】（1）由?，得x?2?2cos?，y?2sin?，

y?2sin???曲线C的普通方程为?x?2??y2?4，

由?sin???2????2，得?sin???cos??1，?直线l的直角坐标方程为x?y?1； ??4?2

?2t?x???2（2）设直线l的参数方程为?（t为参数），

?y?1?2t?2?代入?x?2??y2?4，得t2?32t?1?0，则??18?4?14?0， 设A、B两点对应参数分别为t1、t2，?t1?t2??32?0，t1t2?1?0，

2?t1?0，t2?0，?MA?MB?t1?t2?t1?t2?32. 【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，考查计算能力，属于中等题. 23.已知函数f?x??x?ax?1?1，a?R.

2（1）当a?4时，求函数f?x?的值域；

（2）?x0??0,2?，f?x0??ax0?1，求实数a的取值范围. 【答案】（1）?9,???；（2）???,?.

4???3??【解析】 【分析】

（1）将a?4代入函数y?f?x?的解析式，将函数y?f?x?的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数y?f?x?的值域；

x2?1（2）由参变量分离法得出a?在区间?0,2?内有解，分x??0,1?和x??1,2?讨论，求得函数

x?1?x?1x2?1y?的最大值，即可得出实数a的取值范围.

x?1?x?1?x2?4x?3,x?1. 【详解】（1）当a?4时，f?x??x?4x?1?1??2?x?4x?5,x?12当x?1时，f?x???x?2??1???1,???； 当x?1时，f?x???x?2??9???9,???.

22?函数y?f?x?的值域为??9,???；

（2）不等式f?x??ax?1等价于x?ax?1?1?ax?1，

2x2?1即a?在区间?0,2?内有解

x?1?x?1x2?1?1?x2?1x2?1???,0?，则a?0； 当x??0,1?时，a?，此时，?21?x?x?12?2?x2?1x2?11?1????x??， 当x??1,2?时，a?x?1?x?12x2?x?函数y?1?1?x???2?x?区间?1,2?上单调递增，当x??1,2时，?1?1??3?3x??0,a?，则. ????2?x??4?43??a??,综上，实数的取值范围是??. 4??【点睛】本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.