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微积分（二）复习题（仅供参考）

第八章

rrrr1.已知向量a?(x,y,?2)与向量b?(4,1,3)垂直，且a的模等于b在z轴上的投影，求x,y.

?x?y?1?0x?1y?1z??2.求过直线L1:?且与直线L2:平行的平面方程. 2?1?1x?2y?2z?0??x2?y2?z2?4?3.求曲线?:?2在xOy面的投影。 2??x?y?3z?x2?4y2?y?44.求曲线?:?绕x轴旋转一周所得的曲面。

?z?0

第九章

1、求函数z?4x?y2ln(1?x2?y2)定义域。

2、求lim(x2?y2)sinx?0y?01。 xy3、设z?f(x,y)由4、设u?ex2?zxz?ln确定，求。

?xzy?y2?z2，而z?x2siny，求du。

2x?z?2z5、设z?f(x?y,)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求,。

y?x?x?y2uur6、求函数u?3xy?2y?4x?6z在原点沿OA?(2,3,1)方向的方向导数。

227、求函数z?x2?xy?y2?2x?y的极值。

?x?2t?8、求曲线?y?sint (0?t?2?)平行于平面y?z?1的切线方程。

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微积分（二）复习题（仅供参考）

9、求曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,2)处的切平面方程。 10、求函数z?xy在条件x?y?1下的极大值。

第十章

1、计算??(2x?y)d?，其中D由y2?x和x?1所围成的平面区域。

D2、计算??e?xD2?y2dxdy,其中D是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域。

3、计算??Dcosxd?，其中区域D为曲线y?x,y?2及x?1所围成。 x?2elnx4、交换积分次序?dx?10f(x,y)dy。

5、求抛物面x2?y2?2z，xOy平面与柱面x2?y2?4x所围立体的体积。 6、求曲面z?x2?y2含在柱面x2?y2?2x内的那部分曲面的面积。

?y2?2z7、 求???(x?y?x?y)dxdydz，其中?是曲线?绕z轴旋转一周所得曲

?x?0?22面与z?4围成的立体.

第十一章

222(x?y?z)dS 1.设∑的方程为x2?y2?z2?a2，求曲面积分????xdx?ydy2.证明: 在整个xOy平面除去y的负半轴及原点的开区域G内是22x?y某个二元函数的全微分,并求出一个这样的二元函数。

3.求?(exsiny?4y)dx?(excosy?4)dy,其中L为由点?a,0?到点?0,0?的

Lx2?y2?ax,y?0。 4.求?eLx2?y2ds，其中L为由y=a2?x2与y=0所围区域的整个边界（a?0）。

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微积分（二）复习题（仅供参考）

5.求??(x2?y2)dS,其中?为锥面z?x2?y2及平面z?1所围成的区域的整个边

?界曲面。 6.求

222(y?z)dydz?(z?x)dzdx?(x?y)dxdy???，其中?为锥面

z?x2?y2(0?z?h)的外侧。

第十二章

一、判定下列级数是绝对收敛，还是条件收敛，还是发散：

n??n(n?1)2n?1n?1(n?1)1、?(?1) 2、?(?1)tann 3、?(?1) n?13n!2nn?1n?1n?1?n二、求幂级数的收敛域及和函数：

n?n?121、求幂级数?(?1)x2n的收敛域；

nn?12、求幂级数?nxn?1的收敛域，并求和函数。

n?1?三、将函数ln(x2?4x?3)展开为x的幂级数。 四、将函数

1展开为(x?2)的幂级数。 2x?2x?3 第 3 页 共 3 页