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2016年浙江省丽水中学高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ） A．C．D．[2，+∞） （﹣∞，2） B．（﹣∞，2] （2，+∞） 2．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．12 4．下列命题正确的是（ ）

A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

B．函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）

C．对于命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0 D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0，则x≠3” 5．将函数f（x）=sin（

+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移

个单位长度后得

到函数g（x），则g（x）具有性质（ ） A．在（0，

）上单调递增，为奇函数

）对称

对称

B．周期为π，图象关于（C．最大值为D．在（﹣

，图象关于直线x=

）上单调递增，为偶函数

6．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域为[2，+∞），f（x）

的值域为[k，+∞），则实数k的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4

7．过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=

=2

﹣

的

切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若A．

B．

C．

D．

，则双曲线的离心率为（ ）

8．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若

，则实数a的取值范围是（ ）

A．C．

B．

D．

二、填空题（本题共7小题，满分36分，9-12题每题6分，13-15题每题4分．） 9．已知函数y=loga（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P的坐标是______，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于______． 10．设定义域为R的函数f（x）=（f（x））的零点共有______个．

，则f（f（﹣1））=______；函数y=f

11．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是______．

12．已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=12，a3?a6=﹣18，则数列{an}的

通项公式为an=______；若数列{bn}的通项公式为bn=2n，则数列{abn}的前n项和Tn=______．

13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为______．

14．B两点，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，则3|AF|+4|BF|的最小值为______．

15．已知，，是空间两两垂直的单位向量， =x+y+z，且x+2y+4z=1，则|﹣﹣|的最小值为______．

三、解答题（本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的三个内角A，且△ABC的面积为S=（1）若c=2a，求角A，B，C的大小； （2）若a=2，且

≤A≤

，求边c的取值范围．

accosB．

17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM； （Ⅱ）若

=λ

（0＜λ＜1），当二面角E﹣AM﹣D大小为

时，求λ 的值．

18．已知函数f（x）=（x+a）（|x|+2）+b（a，b∈R）

（1）若f（x）在R上不单调，求实数a的取值范围；

（2）若a≤﹣4且y=f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求a2+（b﹣17）2的最小值． 19．已知点

是离心率为

的椭圆C：

上的一点．斜率为

的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ 20．已知数列{an}满足a1=，an+1=λan2+an． （1）若λ=

，求证：an＜1；

+

+…+

＜2．

（2）若λ=n，求证：