内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:17:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

上海市杨浦区2020届高三上学期期末等级考质量调研（一模）数学试题及答

案

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应

编号的空格内直接填写结果．

1、 若“a?b”，则“a3?b3”是________命题．（填：真、假）

2、 已知A?(??,0]，B?(a,??)，若AB?R，则a的取值范围是________． 3、 z?2z?9?4i（i为虚数单位），则|z|?________．

4、 若△ABC中，a?b?4，?C?30?，则△ABC面积的最大值是_________． 5、 若函数f(x)?log2x?a的反函数的图像过点(?2,3)，则a?________． x?16、 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60?，则该截面的面积是

__________．

7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、

c，则a?bi（i为虚数单位）是方程x2?2x?c?0的根的概率是___________． 8、 设常数a?0，(x?a)9展开式中x6的系数为4，则lim(a?a2?????an)?_______．

n??x9、 已知直线l经过点(?5,0)且方向向量为(2,?1)，则原点O到直线l的距离为__________． 10、 若双曲线的一条渐近线为x?2y?0，且双曲线与抛物线y?x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线

的标准方程为_________．

11、 平面直角坐标系中，给出点A(1,0)，B(4,0)，若直线x?my?1?0上存在点P，使得|PA|?2|PB|，

则实数m的取值范围是___________．

12、 函数y?f?x?是最小正周期为4的偶函数，且在x???2,0?时，f?x??2x?1，若

存在x1,x2,,xn满足0?x1?x2??xn，且f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??

?f?xn?1??f?xn??2016，则n?xn最小值为__________．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应

编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、若a与b?c都是非零向量，则“a?b?a?c”是“a?(b?c)”的

(A) 充分但非必要条件 (C) 充要条件

(B) 必要但非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件

(

)

(

)

14714、行列式258中，元素7的代数余子式的值为

369(A) ?15

(B) ?3

(C) 3

(D) 12

15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，

6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数

不可能是

(

(B) 6000

(C) 6200

(D) 6400

)

)

(A) 5800 16、若直线

xy??1通过点P?cos?,sin??，则下列不等式正确的是 ( ab1111 (D) ??1??1 2222abab(A) a2?b2?1 (B) a2?b2?1 (C)

三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出

必要的步骤 .

17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中?BAC?60?． （1）求半径PB的长度；

（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）．(V柱=s底?h)

18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图所示，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在l1上，且位于M点的两侧，C在l2上，AM?BM?NM?CN．

（1）求证：异面直线AC与BN垂直；

（2）若四面体ABCN的体积VABCN?9，求异面直线l1、

l1l2CA60°PCBl2之间的距离．

MBAN

19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分

x2如图所示，椭圆C：?y2?1，左右焦点分别记作F1、F2，过F1、F2分别作直线l1、l2交椭圆于AB、

4CD，且l1?l2．

（1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1?k2为定值； （2）求四边形ABCD面积的最大值．

20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 数列{an}，定义{?an}为数列{an}的一阶差分数列，其中?an?an?1?an， (n?N)． （1）若an?n2?n，试判断{?an}是否是等差数列，并说明理由； （2）若a1?1，?an?an?2n，求数列{an}的通项公式；

12（3）对（2）中的数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn?b2Cn?n?bnCn?an

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