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江西省吉安县二中、吉水二中、新干二中、永丰二中四校

2018-2019学年高二12月联考

理科数学参考答案

一、选择题

1～5.DBBCB； 6～10.CCBAD 11～12.CD.

二、填空题

13. ； 14.（2,0）； 15.5； 16.三、解答题

17.解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.……2分

∴∴又∵∴

：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，……4分 ：x＜m－1或x＞m＋1.……6分 是

的充分而不必要条件， 或

……8分

12 25∴2≤m≤4.因此实数m的取值范围是[2,4]……10分

x2y218、解：（Ⅰ）原方程等价于??1.

412由方程可知：a2?12，b2?4，c2?a2?b2?8，c?22. ……………………3分 所以 椭圆C的焦点坐标为(0,22)，(0,?22)，长轴长2a为43.……………5分

?3x2?y2?12，（Ⅱ）由?可得:x2?x?2?0.

?x?y?2?0，解得：x?2或x??1.

所以 点A,B的坐标分别为(2,0)，(?1,?3). ………………………8分 所以 A,B中点坐标为(,?)，|AB|?1232(2?1)2?(0?3)2?32. …………10分

所以 以线段AB为直径的圆的圆心坐标为(,?)，半径为22所以 以线段AB为直径的圆的方程为(x?)?(y?)?123232. 212329. …………………12分 219.证明：（1）

O,M 分别为EA,EC 的中点，OM1

AC……3分

∵OM?平面ABCD，AC?平面ABCD．∴OM解：（2） ∵DC?BC?1,?BCD?90 ，

平面ABCD……………5分

?BD?2AD?2,AB?2 ∴BD?DA

平面ABCD?AD，

∵平面ADEF? 平面ABCD，平面ADEFBD?平面ABCD，∴BD⊥平面ADEF

∴?BFD 的余弦值即为所求. ……………………9分 在RtBDF 中?BDF??2,DF?2,BF?6 ?cos?BDF?DF26 ??BF36zFODAxCME6∴BF与平面ADEF所成的角的余弦值 …………12分

3（2）另解如图建立空间直角坐标系D?xyz，

B(0,2,0),F(2,0,2)，平面ADEF的一个法向量是

n?(0,1,0)BF?(2,?2,2) …………8分

By|cos?BF,n?|?|BF?n|23??………10分

2223|BF||n|(2)?(?2)?(2)

6∴BF与平面ADEF所成的角的余弦值3 …………12分

20.解：⑴ 由点A?2,8?在抛物线y2?2px上， 有82?2p?2解得p =16， …………3分

所以抛物线方程为y2?32x，焦点F的坐标为?8,0?。 …………5分 ⑵ 解法一：由于F?8,0?是?ABC的重心，设M是BC的中点， 所以

AFFM?2，即有AF?2FM

设点M的坐标为?x0,y0?，所以?6,?8???2?x0?8,y0?

,解得x0?11y0??4，所以点M的坐标为?11,?4?

2?x1?x22?x1?x2??x?8????x1?y2?11?F?33??（解法二：? ??8?y?y8?y?yy?y??812122?1?y??0?F??33??

2

,∵M是BC的中点，?xM?11yM??4）…………8分

2??y1?32x1??①∵点B?x1,y1?,C?x2,y2?在抛物线上，??2

??y2?32x2??②2y12?y2?32?x1?x2?y1?y232???4x1?x2y1?y2 …………10分

?kBC??4，又点M?11,?4?在直线BC上

?y??4?x?11??4??4x?40,?4x?y?40?0………12分

21（1）证明：

PA?PD ，Q为AD的中点，?PQ?AD

又∵底面ABCD 为菱形，又∵PQ?BAD?60,?BQ?AD ……………3分

BQ?Q,?AD? 平面PQB

又∵AD?平面PAD

∴平面 PQB? 平 ………………5分

z（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD?AD， PPQ?AD ，∴PQ? 平面ABCD ，

以Q为坐标原点，分别以QA,QB,QP 为

DCx,y,z 轴，

AxQBy建立空间直角坐标系，如图，则Q(0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),C(?2,3,0) 设PM??PC,0???1, 则M(?2?,3?,3(1??)), ……………7分 平面CBQ 的一个法向量n1?(0,0,1),， 设平面MBQ 的法向量为n2?(x1,y1,z1)，

QMn2?0,QBn2?0,n2?(3?3?,0,3)2? ， ……………9分

∵二面角M?BQ?C的大小为300

33?10∴ cos30??cosn1,n2 即2 3-3?22（）?32?3，………11分 53∴存在点M ,且PM?PC的点M满足题意………………12分、

5解得 ??

3