内容发布更新时间 : 2024/7/1 21:33:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

旋转

一、图形的旋转

1．旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．

2．旋转的三个要素：

旋转中心、旋转的角度和方向.

3．旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等.

4．简单图形的旋转作图：

（1）确定旋转中心；

（2）确定图形中的关键点；

（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；

（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.

例1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．

二、中心对称

1．中心对称和对称中心：

把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.

2．中心对称图形：

在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

3．关于中心对称的作图：

（1）确定对称中心；

（2）确定关键点；

（3）作关键点的关于对称中心的对称点；

（4）连结各点，得到所需图形.

4．关于原点对称的点的坐标：

（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）

例2．下列图形中，中心对称图形是 （ ）

例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ) 例3．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC

与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

例4、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ；

点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 ；

三、旋转的应用：