内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:14:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

⑵ F(A,B,C,D)?∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= ABC?BCD?A?C?D?BC?D

3.3 分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。

解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则

Z1?B?C,Z2?B?C,Z3?Z1Z2?(B?C)(B?C)?BC?B?C,Z4?AC,Z5?Z3?BC?BC,Z6?A?Z5?A?BC?BC,Z7?Z3?Z4?BC?B?C?AC,F?Z6?Z7?(A?BC?BC)(BC?B?C?AC)?ABC?AB?C?A?BC

=A（B⊙C）+C（A⊙B）

真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。

3.4 当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。

解：

∵

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F1?AB,F2?AB,F3?AB?AB.

∴当A和B的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。

3.5 假定X?AB代表一个两位二进制正整数，用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路：

⑴ Y?X2；（Y也用二进制数表示）

因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。

⑴真值表： ⑵真值表：

∴Y3=AB，Y2=AB，Y1=0，Y0=AB+ AB =B,逻辑电路为:

⑵Y?X3，（Y也用二进制数表示）

因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵

∴Y4=AB，Y3=AB?AB?A，Y2=0，Y1= AB ,Y0=AB+ AB =B,逻辑电路如上图。 3.6 设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？

解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。

真值表：

用卡诺图化

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简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D ，Y1=0，Y0=D 。

逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。

3.7 设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10,当Y

用卡诺图化简：z1=y0x0?y1x0?y1y0+y1?y0?x1?x0?y1y0x1x0

z2=x0y0?x1y0?x1x0+y1?y0?x1?x0?y1y0x1x0

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∴转化为“与非与非”式为：

逻辑电路为：

3.8 设计一个检测电路,检测四位二进制码中1的个数是否为奇数,若为偶数个1,则输出为1,否则为0。

解：用A、B、C、D代表输入的四个二进制码，F为输出变量，依题意可得真值表：

卡诺图不能化

简：

F?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD

用“与非”门实现的逻辑电路为：

用异或门实现的电路为

3.9 判断下列函数是否存在冒险,并消除可能出

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现的冒险。

⑴ F1?AB?ACD?BC

⑵ F2?ACD?ABC?ACD?ABC ⑶ F3?(A?B)(A?C)

解:⑴不存在冒险;

⑵存在冒险,消除冒险的办法是添加一冗余项BD;

即： F2?ACD?ABC?ACD?ABC?BD

⑶也存在冒险,消除冒险的办法也是添加一冗余因子项(B?C) . 即： F3?(A?B)(A?C)(B?C) .

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