内容发布更新时间 : 2024/7/1 0:57:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时跟踪检测（十三） 演绎推理

一、题组对点训练

对点练一 用三段论表示演绎推理

1．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述理由用的是( )

A．合情推理 C．类比推理

B．归纳推理 D．演绎推理

解析：选D 由演绎推理定义知该推理为演绎推理，故选D.

2．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )

A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 答案：B

3．下面几种推理中是演绎推理的是( )

A．因为y＝2是指数函数，所以函数y＝2经过定点(0,1)

1111*B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N)

1×22×33×4n?n＋1?

C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)＋(y－b)＋(z－c)＝r

解析：选A A是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理. 对点练二 用三段论证明几何问题

4．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )

A．大前提错误 C．推理形式错误

B．小前提错误 D．非以上错误

2

2

2

2

2

2

2

xx解析：选A “直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．

5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.

将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.

求证：AB⊥DE. 证明：在△ABD中，

∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，

∴BD＝AB＋AD－2AB·ADcos∠DAB＝23. ∴AB＋BD＝AD.∴AB⊥BD. 又平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面ABD， ∴AB⊥平面EBD.

∵DE?平面EBD，∴AB⊥DE.

6．如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．求证：O为△BCD的垂心．

证明：如图，连接BO，CO，DO.

∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，∴AD⊥平面ABC. 又BC?平面ABC，∴AD⊥BC. ∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BC， 又AD∩AO＝A， ∴BC⊥平面AOD，

∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO， ∴O为△BCD的垂心．

对点练三 用三段论证明代数问题

7．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a＞0”，你认为这个推理( )

A．大前提错误 C．推理形式错误

B．小前提错误 D．是正确的

2

2

2

2

2

2

解析：选A 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a＞0”．显然结论错误，原因是大前提错误．

8．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．

解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形； 小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足3＋4＝5； 结论：△ABC是直角三角形．

答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形

9．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，

2

2

2

2

f(1)＝－2.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

解：(1)证明：因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， 所以f(0)＝0.

令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． (2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，

f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，

因为当x＞0时，f(x)＜0， 所以f(x2－x1)＜0， 即f(x2)－f(x1)＜0， 所以f(x)为减函数，

所以f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)． 因为f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，

f(－3)＝－f(3)＝6，

所以函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6. 二、综合过关训练

1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

C．由三角形的性质，推测四面体的性质

1?1?

D．在数列{an}中，a1＝1，an＝?an－1＋(n≥2)，由此归纳出an的通项公式

an－1?2??解析：选A B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．

2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，

3

b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)

＝3x>0恒成立，以上推理中( )

A．大前提错误 C．结论正确

B．小前提错误 D．推理形式错误

2