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专题限时集训(四) 力与曲线运动(二)—万

有引力与航天

(建议用时：40分钟)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)

1．(2019·全国丙卷T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．]

2．2019年12月25日，“月球车玉兔”微博卖萌报道被评选为2019年最具影响力的科学传播事件并获“五维空间奖”．若月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则( )

G2A．月球车在月球表面的质量为g 2G1R2B．地球的质量与月球的质量的比值为GR2 21

G1g

C．月球表面处的重力加速度为G 2

D．若月球车能绕地球和月球飞行，则月球车在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期的比值为

R1G2R2G1 D 月球车到达月球表面时，月球表面处的重力加速度不是g，选项A错误；

GM1mG1GM2m

设月球车的质量为m，则在地球表面R2＝mg，m＝g，在月球表面R2＝mg2，

12G2M1G1R2G2g1＝g，联立得＝，选项B错误；月球表面处的重力加速度为22mM2G2R2G1，选项C错误；月球车在地球表面飞行时，周期为T1＝2πT2＝2π

R2T1g2，T2＝R1G2R2G1，选项D正确．]

R1

g，在月球表面飞行时，周期3.如图6所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )

图6

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度

B 在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运mv21

动需要的向心力，即F引>r，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提mv22

供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝r，故v1

4．(2019·开封市5月质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )

?3?2A.?2? ??C.?2? ??

3?3?2

1

?3?2B.?2? ??D.?2? ??

2?3?3

T2r3同

C 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律T2＝k得2T中

?3?＝?2?3，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为?2?，故选项C正确．] ????

5．(2019·商丘市三模)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图7所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k＜1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )

3

?3?2

图7

kgdA.Gρ ?1－k?gdC.Gρ

kgd2B.Gρ ?1－k?gd2D.Gρ D 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填岩石时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg；由万有引力定律，有：(1－k)mg?1－k?gdρVm

＝Gd2，解得：V＝Gρ，D对．]

6．利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该行星表面飞行，测得探测器做圆周运动的周期为T1，然后调节探测器离行星表面的高度，当离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2.已知引力常量为G，则下列判断正确的是 ( )

2