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2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（ ） A．{3} B．{4，5}

C．{1，2，3}

D．{2，3，4，5}

2．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（ ） A．（1，2） B．（1，﹣2）

C．（5，6） D．（2，0）

3．已知i是虚数单位，若（2﹣i）?z=i3，则z=（ ） A．

B．

C．

D．

4．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（A． B．

C．

D． 5．已知，且，则tanα=（ ）

A．

B．

C．

D．

6．已知函数f（x）=sin（2x﹣

）（x∈R）下列结论错误的是（ ）

A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）是偶函数 C．函数f（x）在区间[0，

]上是增函数

D．函数f（x）的图象关于直线x=

对称

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（ ） A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（

﹣1）

8．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（ ）

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）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A．4π B．12π C．24π D．48π

10．下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（ ） A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3 11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=（ ） A．3

B．﹣3 C．2

D．﹣2

，则g[f（﹣7）]=

12．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ） A．[3，5]

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B．[4，6] C．（3，5） D．（4，6）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．设x，y满足约束条件 ，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为 ．

14．y=kx+b与曲线y=x3+3x﹣1相切， 已知直线l：则斜率k取最小值时，直线l的方程为 ．15．已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得为 ．

16．下列有关命题中，正确命题的序号是 ． ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”； ②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”； ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题． ④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”

三、解答题.本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和验算步骤. 17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=（1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积．

18．已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．

19．某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．

，c=1，cosB=．

=4a1，则+的最小值

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20．AB=4，AA1=6，∠ABC=90°，如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，点M时BB1中点．

（1）求证；平面A1MC⊥平面AA1C1C； （2）求点A到平面A1MC的距离．

21．已知函数f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x． （1）讨论 函数f（x）的单调性；

（2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，选修4-1：几何证明选讲 22．选修4﹣1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC． （1）求证：CE?EB=EF?EP；

（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．

﹣（1+a）x2﹣a+1．

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选修4-4：坐标系与参数方程

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ． （Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．

选修4-5：不等式选讲

24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤a． （Ⅰ）当a=3时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．

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