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2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则(?UA)∪B=( )A.{3} B.{4,5}
C.{1,2,3}
D.{2,3,4,5}
【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题.
【分析】根据全集U求出A的补集,找出A补集与B的并集即可. 【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2}, ∴?UA={3,4,5}, ∵B={2,3},
则(?UA)∪B={2,3,4,5}. 故选D
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.已知向量=(1,2),2+=(3,2),则=( ) A.(1,2) B.(1,﹣2)
C.(5,6) D.(2,0)
【考点】平面向量的坐标运算.
【专题】计算题;对应思想;向量法;平面向量及应用. 【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可. 【解答】解: =(1,2),2+=(3,2),
则=(2+)﹣2=(3,2)﹣2(1,2)=(3,2)﹣(2,4)=(3﹣2,2﹣4)=(1,﹣故选:B.
【点评】本题考查了向量的坐标运算,关键是掌握运算法则,属于基础题.
3.已知i是虚数单位,若(2﹣i)?z=i3,则z=( )
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2),
A. B. C. D.
【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】计算题.
【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义,即可得出.
【解答】解:∵(2﹣i)?z=i3,∴(2+i)(2﹣i)z=﹣i(2+i),5z=﹣2i+1, ∴z=故选:A.
【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义,属于基础题.
4.从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( ) A.
B.
C.
D.
,
【考点】古典概型及其概率计算公式. 【专题】概率与统计.
【分析】从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,基本事件总数n=两位数大于30包含的基本事件个数m=2,由此能求出这个两位数大于30的概率. 【解答】解:从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数, 基本事件总数n=
=6,
=6,则这个
则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2, ∴这个两位数大于30的概率为P==故选:B.
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用. 5.已知A.
B.
C.
,且 D.
,则tanα=( )
.
【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系.
【分析】通过诱导公式求出sinα的值,进而求出cosα的值,最后求tanα.
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【解答】解:∵cos(∴sinα=﹣; 又∴cosα=﹣∴tanα=故答案选B
=
+α)=;
=﹣
【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用.属基础题.
6.已知函数f(x)=sin(2x﹣
)(x∈R)下列结论错误的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)在区间[0,
]上是增函数
对称
D.函数f(x)的图象关于直线x=【考点】正弦函数的图象.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.
【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性,得出结论. 【解答】解:对于函数f(x)=sin(2x﹣它的最小正周期为在区间[0,当x=
)=﹣cos2x,
=π,且函数f(x)为偶函数,故A、B正确;
]上是减函数;
对称,
]上,2x∈[0,π],故函数f(x)在区间[0,
时,f(x)=0,不是最值,故函数f(x)的图象不关于直线x=
故选:D.
【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性,属于基础题.
7.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当n>1时,Sn=( ) A.()n﹣1 B.2n﹣1 C.()n﹣1 D.(
﹣1)
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【考点】数列递推式.
【专题】转化思想;等差数列与等比数列.
【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出. 【解答】解:∵Sn=2an+1,a1=1, ∴a1=2a2,解得a2=. 当n≥2时,Sn﹣1=2an, ∴an=2an+1﹣2an, 化为
=.
∴数列{an}从第二项起为等比数列,公比为. ∴Sn=2an+1=2××故选:A.
【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
8.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出P的值为( )
=
.
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;分析法;算法和程序框图.
【分析】根据输入A的值,然后根据S进行判定是否满足条件S≤2,若满足条件执行循环体,依此类推,一旦不满足条件S≤2,退出循环体,求出此时的P值即可.
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【解答】解:A=2,P=1,S=0, 满足条件S≤2,则P=2,S=, 满足条件S≤2,则P=3,S=, 满足条件S≤2,则P=4,S=
不满足条件S≤2,退出循环体,此时P=4 故选:C
【点评】本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为( )
A.4π B.12π C.24π D.48π
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题;数形结合;数形结合法;立体几何.
【分析】作出几何体的直观图,根据其结构特征求出外接球的半径,得出球的表面积.
【解答】解:由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2, 取PC中点O,AC中点D,连结OA,OD,BD,OB,则AC==2
.
,OA=PC=
,BD=
=
,OD=
=1,∴OB=
=,
,
=2
,PC=
∴OP=OC=
∴OA=OB=OC=OP,∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心,外接球半径r=OA=∴外接球表面积S=4πr2=12π. 故选B.
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