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2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（ ）A．{3} B．{4，5}

C．{1，2，3}

D．{2，3，4，5}

【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}， ∴?UA={3，4，5}， ∵B={2，3}，

则（?UA）∪B={2，3，4，5}． 故选D

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（ ） A．（1，2） B．（1，﹣2）

C．（5，6） D．（2，0）

【考点】平面向量的坐标运算．

【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可． 【解答】解： =（1，2），2+=（3，2），

则=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣故选：B．

【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．

3．已知i是虚数单位，若（2﹣i）?z=i3，则z=（ ）

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2），

A． B． C． D．

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题．

【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义，即可得出．

【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1， ∴z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．

4．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

，

【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．

【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n=两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率． 【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数， 基本事件总数n=

=6，

=6，则这个

则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2， ∴这个两位数大于30的概率为P==故选：B．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 5．已知A．

B．

C．

，且 D．

，则tanα=（ ）

．

【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．

【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．

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【解答】解：∵cos（∴sinα=﹣； 又∴cosα=﹣∴tanα=故答案选B

=

+α）=；

=﹣

【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．

6．已知函数f（x）=sin（2x﹣

）（x∈R）下列结论错误的是（ ）

A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）是偶函数 C．函数f（x）在区间[0，

]上是增函数

对称

D．函数f（x）的图象关于直线x=【考点】正弦函数的图象．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣它的最小正周期为在区间[0，当x=

）=﹣cos2x，

=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；

]上是减函数；

对称，

]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，

时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=

故选：D．

【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（ ） A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（

﹣1）

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【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1， ∴a1=2a2，解得a2=． 当n≥2时，Sn﹣1=2an， ∴an=2an+1﹣2an， 化为

=．

∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为． ∴Sn=2an+1=2××故选：A．

【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（ ）

=

．

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】程序框图．

【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．

【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．

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【解答】解：A=2，P=1，S=0， 满足条件S≤2，则P=2，S=， 满足条件S≤2，则P=3，S=， 满足条件S≤2，则P=4，S=

不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4 故选：C

【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A．4π B．12π C．24π D．48π

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．

【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．

【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2， 取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2

．

，OA=PC=

，BD=

=

，OD=

=1，∴OB=

=，

，

=2

，PC=

∴OP=OC=

∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=∴外接球表面积S=4πr2=12π． 故选B．

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