内容发布更新时间 : 2024/12/26 21:37:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.3 交集、并集

教学目标：

1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；

2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．

教学重点：

理解交集、并集的概念． 教学难点：

灵活运用它们解决一些简单的问题．

教学过程：

一、情景设置

1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质． 2．用列举法表示下列集合：

（1）A＝{ x|x－x－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}． 思考：

集合A与B之间有包含关系么？

用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？ 二、学生活动 1．观察与思考； 2．完成下列各题．

（1）用wenn图表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之间的关系．

（2）用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系． 三、数学建构 1．交集的概念．

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的

集合，称为A与B的交集，记为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{ x｜x∈A且x∈B }

A

3

2

A∩B

B

1

2．并集的概念．

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为A∪B(读作“A并

A

A∪B

B

A∪B B”)，即A∪B＝{ x｜x∈A或x∈B }

3．交、并集的性质．

A∩B＝B∩A，A∩＝，A∩A＝A，A∩B?A，A∩B?B，

若A∩B＝A，则A?B，反之，若A?B，则A∩B＝A．即A?B?A∩B＝A． A∪B＝B∪A，A∪＝A，A∪A＝A，A?A∪B， B?A∪B，

若A∪B＝B，则A?B，反之，若A?B，则A∩B＝B．即A?B?A∩B＝B．

思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？

4．区间的概念．

一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点．

考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间． 5．区间与集合的对应关系．

[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}， [a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}， (a，＋)＝{x | x＞a }，(－，b)＝{x | x＜b}， (－，＋)＝R． 四、数学运用 1．例题．

例1 （1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．

（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．

（3）已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B． （4）已知元素(1，2)?A∩B，A＝{( x，y)| y＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B．

例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，

2

2

2

这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

例3 （1）设A＝(0, ＋?)，B＝(－?，1]，求A∩B和A∪B． （2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B． 2．练习：

（1）若A＝{x |2x＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x＋x+b＝0}，A ∩ B＝{0，5}，求a与 A∪

2

2

B．

（2）交集与并集的运算性质．

并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B B∪A A ∩B B∩A A∪A＝ A∩A＝ A∪?＝ A∩?＝ A?B ? A∪B＝ A?B ? A∩B＝ 五、回顾小结

交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系． 六、作业

教材第13页习题2，3，5，7．

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