2019年大纲版高考理科数学试题及答案(Word版) 下载本文

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2019.5

20xx年普通高等学校统一考试(大纲)

理科

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 学科网在每小题给出的四个选项

中,只有一项 是符合题目要求的.

10i1.设z?,则z的共轭复数为( )

3?iA.?1?3i B.?1?3i C.1?3i D.1?3i

22.设集合M?{x|x?3x?4?0},N?{x|0?x?5},则MN?( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[?1,0) D.(?1,0]

0003.设a?sin33,b?cos55,c?tan35,则( )

A.a?b?c B.b?c?a C.c?b?a D.c?a?b

4.若向量a,b满足:|a|?1,(a?b)?a,(2a?b)?b,则|b|?( )

A.2 B.2 C.1 D.

2 25.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女学科网医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )

A.60种 B.70种 C.75种 D.150种

3x2y26.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C

3ab于A、B两点,若?AF1B的周长为43,则C的方程为( )

x2x2y2x2y2x2y22??1 B.?y?1 C.??1 D.??1 A.

332128124x?17.曲线y?xe在点(1,1)处切线的斜率等于( )

A.2e B.e C.2 D.1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,学科网底面边长为2,则该球的表面积为( )

27?81? B.16? C.9? D.

449.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上,若|F1A|?2|F2A|,则cos?AF2F1?A.( )

2211 B. C. D.

434310.等比数列{an}中,a4?2,a5?5,则数列{lgan}的前8项和等于( )

A.

A.6 B.5 C.4 D.3

11.已知二面角??l??为60,AB??,AB?l,A为垂足,CD??,C?l,?ACD?135,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )

002311 B. C. D.学科网

444212.函数y?f(x)的图象与函数y?g(x)的图象关于直线x?y?0对称,则y?f(x)的反函数是

A.

( )

A.y?g(x) B.y?g(?x) C.y??g(x) D.y??g(?x)

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

xy8?)的展开式中x2y2的系数为 . 13. (yx?x?y?0?14.设x、y满足约束条件?x?2y?3,则z?x?4y的最大值为 .

?x?2y?1?15.直线l1和l2是圆x?y?2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于 .

16.若函数f(x)?cos2x?asinx在区间(22,)是减函数,则a的取值范围是 .

62三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文学科网字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

??1?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC?2ccosA,tanA?,求B.

318. (本小题满分12分)

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?10,a2为整数,且Sn?S4. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn?1,求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1019. (本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影学科网D在AC上,?ACB?90,

BC?1,AC?CC1?2.

(1)证明:AC1?A1B;

(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3,求二面角A1?AB?C的大小.

20. (本小题满分12分)

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率学科网分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.

(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;

(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.

21. (本小题满分12分)

已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,直线y?4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且

2|QF|?5|PQ|. 4'(1)求C的方程;

(2)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的学科网垂直平分线l与C相较于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程. 22. (本小题满分12分) 函数f(x)?ln(x?1)?ax(a?1). x?a(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设a1?1,an?1?ln(an?1),证明:

23. ?an?n+2n?2