内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:35:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
方案设计
一.选择题 1.
二.填空题 1.
三.解答题
1. (2019?河南?9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【分析】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意列出方程组即可求解;
(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30﹣z)个,购买奖品的花费为W元,根据题意得到由题意可知,z≥(30﹣z),W=30z+15(30﹣z)=450+15z,根据一次函数的性质,即可求解;
【解答】解:(1)设A的单价为x元,B的单价为y元, 根据题意,得
,
∴
,
,
∴A的单价30元,B的单价15元;
(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30﹣z)个,购买奖品的花费为W元, 由题意可知,z≥(30﹣z), ∴z≥
,
W=30z+15(30﹣z)=450+15z, 当z=8时,W有最小值为570元,
即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少;
【点评】本题考查二元一次方程组的应用,一次函数的应用;能够根据条件列出方程组,
将最优方案转化为一次函数性质解题是关键.
2.(2019?天津?10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg。在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0) (1)根据题意填表:
(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
【解析】(1)由题意可得:在甲批发店购买30kg需要付款:30×6=180元; 在甲批发店购买150kg,需要付款:150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款:30×7=210元;
在乙批发店购买150kg,需要付款:50×7+(150-50)×5=850元. (2)由题意可得y1?6x(x?0),y2??(3)①6x?5x?100,x?100
②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元
购买乙批发店120kg需要花费:5×120+100=700元 故选乙批发店.
③在甲店可以购买360=6x,即x=60
?7x,(0?x?50)
?7?50?5(x?50)?5x?100,(x?50)
在乙店可以购买360=5x+100,即x=52 故选甲.
3.(2019?广西北部湾经济区)某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同. (1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
【答案】解:(1)设每袋国旗图案贴纸为x元,则有
,
解得x=15,
经检验x=15时方程的解, ∴每袋小红旗为15+5=20元;
答:每袋国旗图案贴纸为15元,每袋小红旗为20元;
(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套,则有50a:20b=2:1, 解得b=a,
答:购买小红旗a袋恰好配套;
(3)如果没有折扣,则W=15a+20×a=40a, 依题意得40a≤800, 解得a≤20,
当a>20时,则W=800+0.8(40a-800)=32a+160,
即W=,
国旗贴纸需要:1200×2=2400张, 小红旗需要:1200×1=1200面, 则a=
=48袋,b=
=60袋,
48+160=1696元. 总费用W=32×【解析】