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淮北一中2012-2013高二期中考试数学试题卷(包含答案)

∵ g(x)??(x?2)?∴ g(x)max2···················································· 10分 在[2，4]上递减 ·

x?1················································································ 11分 ?g(2)?2 ·

∴ p > 2 ····································································································· 12分

20. 解: （I）如图，AB=402，AC=1013，?BAC??,sin??26. 26由于0???90,所以cos?=1?(262526)?. 2626AB2?AC2?2ABACcos??105.

105?155（海里/小时）. 所以船的行驶速度为23由余弦定理得BC=（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，

设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D.

2AB=40, 2x2=ACcos?CAD?1013cos(45??)?30,

由题设有，x1=y1=

?1013sin(45??)?20.

20所以过点B、C的直线l的斜率k=?2,直线l的方程为y=2x-40.

10|0?55?40|?35?7. 又点E（0，-55）到直线l的距离d=1?4y2=ACsin?CAD所以船会进入警戒水域.

解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.

在△ABC中，由余弦定理得，

AB2?BC2?AC2402?2?102?5?102?13310cos?ABC?==102AB?BC2?402?105从而sin?ABC.

?1?cos2?ABC?1?910?. 101010ABsin?ABC10?40. ?在?ABQ中，由正弦定理得，AQ=

sin(45??ABC)2210?210402?由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

?BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt?QPE中，PE=QE·sin?PQE?QE?sin?AQC?QE?sin(45??ABC)

过点E作EP

=15?所以船会进入警戒水域. 21.（1）解：

5?35?7. 5an?1?2an?1(n?N*),

?an?1?1?2(an?1),

??an?1?是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列。

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淮北一中2012-2013高二期中考试数学试题卷(包含答案)

?an?1?2n.

即

an?2n?1(n?N?)

（2）证明：

4b1?14b2?1...4bn?1?(an?1)bn,

①

②

?4(b1?b2?...?bn)?2nbn,

?2[(b1?b2?...?bn)?n]?nbn,

②－①，得2(bn?1?1)即(n?1)bn?1?nbn

④－③，得nbn?2即bn?22[(b1?b2?...?bn?bn?1)?(n?1)]?(n?1)bn?1.

?(n?1)bn?1?nbn,

③ ④

?2?0.

nbn?2?(n?1)bn?1?2?0.

?2bn?1?bn?0,

?2nbn?1?nbn?0,

?bn?2?bn?1?bn?1?bn(n?N*),

??bn?是等差数列。

ak2k?12k?11?k?1??,k?1,2,...,n, （理）（3）证明：

ak?12?12(2k?1)22aaan?1?2?...?n?.

a2a3an?12

ak2k?11111111?k?1??????.k,k?1,2,...,n, k?1kkak?12?122(2?1)23.2?2?2232aaan1111n11n1?1?2?...?n??(?2?...?n)??(1?n)??, a2a3an?12322223223an1aan???1?2?...?n?(n?N*). 23a2a3an?12

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