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数学建模与数学实验课程实验报告

实验名称 线性规划问题建模和灵敏度分析

班级 任课教师 学号 实验地点 姓名 数学实验中心 序号 评分 一、实验目的 1、 掌握线性规划的数学模型； 2、 掌握用lingo求解线性规划问题，能够读懂求解结果； 3、 掌握用lingo对线性规划问题进行灵敏度分析，能够看懂分析报告； 4、 借助lingo解决实际问题。 二、实验要求和结果 1、建立线性规划模型并用lingo求解。 （1）某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？ 解： 决策变量：设此工厂生产甲产品x1吨，生产乙产品x2吨。 目标函数：利润最大为（600x1+1000x2）元。 综上可得线性规划模型：model: max=600*x1+1000*x2; [A]10*x1+4*x2<300; [B]5*x1+4*x2<200; [C]4*x1+9*x2<360; end 利用lingo求解得： 所以当生产甲产品12.41379t，乙产品34.48276t时，可以获得最大利润41931.03元。 1

（2）设有A1，A2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B1，B2，B3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。两个产地到三个销地的单位运价如下表所示： 表1（单位运费：元/吨） 问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解： 决策变量：设A1基地向B1销地的发货量为X1吨，A1基地向B2销地的发货量为X2吨，A1基地向B3销地的发货量为X3吨，A2基地向B1销地的发货量为X4吨，A2基地先B2销地的发货量为X5吨，A2基地向B3销地的发货量为X6吨。 目标函数：min=600x1+300x2+400x3+400x4+700x4+300x6. 综上可得线性规划模型：model: min=600*x1+300*x2+400*x3+400*x4+700*x5+300*x6; [B1]x1+x4>50; [B2]x2+x5>50; [B3]x3+x6>40; [A1]x1+x2+x3>60; [A2]x4+x5+x6>80; x1+x2+x3+x4+x5+x6>140; end 利用lingo求解得 所以A1基地向B1,B2,B3销售地分别发货0吨，50吨，10吨；A2基地向B1,B2,B3销售地分别发货50吨，0吨，30吨，才能使总的运费最小为4800元。 2、综合题，建立模型并借助lingo求解和分析。 2

某工厂用甲，乙两种原料生产A,B,C,D 四种产品，每种产品的利润、现有原料数量及每种产品消耗原料定额如下表： 每万件产品所耗原料（千克） A 甲 乙 每万件产品利润（万元） 3 0 9 B 2 0 8 C 10 2 50 D 4 2.5 19 现有原料（千克） 18 3 问题： （1）怎样组织生产才能使总利润最大？ （2）如果产品A的利润有波动，波动范围应限制在什么范围内，才能使得原生产计划不变？ （3）若原料甲的数量发生变化，在什么范围内变化时才能使得原生产计划不变？ （4）若工厂引进新产品E， 已知生产1万件E消耗原料甲3千克，材料乙1千克，问E的利润为至少为多少时，投资才有利？（提示：利用差额成本分析！） 要求：建立相应的数学模型，用Lingo进行分析。 （1）答： 决策变量：设生产A产品x1万件，生产B产品x2万件，生产C产品x3万件，生产D产品x4万件。 目标函数：max=9x1+8x2+50x3+19x4. 综上可得线性规划模型： model: max=9*x1+8*x2+50*x3+19*x4; [jia]3*x1+2*x2+10*x3+4*x4<18; [yi]2*x3+2.5*x4<3; end 利用lingo求解得： 所以当生产A,B,C,D产品分别为0万件，1.5万件，1.5万件，0万件时，使总利润最大。 （2）答：利用lingo进行分析得： 3