内容发布更新时间 : 2024/5/22 16:23:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

工程流体力学答案(陈卓如)第二章

［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面O-O齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？

AOOB?1?2

［解］依题意，容器内液体静止。

测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面O-O齐平。

测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为： p??gh??gh?p

1122a其中h为上层液体的厚度，h为液体分界面到B

12管根部的垂向距离，p为大气压

a因测压管B与大气连通，其根部的压强又可表示为：

p??2gh?pa

其中h为B管内气液界面到B管根部的垂向距离 所以：?gh??gh1122??2gh

h??1h1??2h2?1?h1?h2?2?21

??2由此可知：若?，B测压管的液面低于A测压

1管的液面和O-O面；若???2，B测压管的液面高

1A测压管的液面和O-O面；若?的液面和O-O面三者平齐。

??2，A、B测压管

??2又因为密度为?的液体稳定在上层，故?11。

［陈书2-12］容器中有密度为?和?的两种液体，

12试绘出AB面上的压强分布图。

A?1?2B

12［解］令上、下层液体的厚度分别为h和h，取垂直向下的方向为z轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB表面上压强的表达式：

0?z?h1?pa??1gz p??h1?z?h1?h2?pa??1gh1??2g?z?h?

整理得：

0?z?h1?pa??1gz p??h1?z?h1?h2?pa???1??2?gh1??2gz P/PaP0??1gAC??2gBC

P0??1gACP0ACBh/m

［陈书2-24］直径D=1.2m，L=2.5的油罐车，内装密度??900kgm的石油，油面高度为h=1m，以

3a?2ms2的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A

和B上所受到的油液的作用力。

［解］取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为： f??a f?0 f??g

xyz由欧拉方程积分可得：p?pC??ax??gz

a根据题意及所选的坐标系，当x?0,z?h时，p?p

故：pa?pC??gh

apC?pa??gh

a所以：p?p??g?h?z???ax因大气压的总体作用为零，故上式中可令p于是：p??g?h?z???ax

,z?0 左侧盖形心的坐标：x??L2?0

故该处的压强：pL??gh??aL2

D2FL?pL??12523.7N4左侧盖所受油液的作用力：

g?9.81ms2（取

）

,z?0 右侧盖形心的坐标：x?L2故该处的压强：pR??gh??aL2

D2FR?pR??7439.1N4左侧盖所受油液的作用力：

g?9.81ms2（取

）

［陈书2-26］盛有水的圆筒形容器以角速度?绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为h，容器半径为R，试求当?超过多少时可露出筒底？ 解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：dp???Xdx?Ydy?Zdz?