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※高等数学上册期末复习

一.填空题

e3x?cos2x3? 1.limx?0sin2x2?x2.曲线y?xe的拐点是 (2,2e)

?23.设f(x)在x?0处可导且f(0)?0,则lim4.曲线y?x?0f(x)? f?(0) x1?cos2x???x在(,1?)处的切线方程为 y?x?1 222x25.曲线y?2有垂直渐近线 x??1和水平渐近线 y?1

x?12xxxx6.设f(u)可导，y?sin[f(e)]，则dy? sin2[f(e)]?f?(e)?edx

#7.?0exdx? 2(e2?1)

8.若f?(x0)??3，则lim9.若

h?04f(x0?h)?f(x0?3h)? ?12

h???1xpdx收敛，则p的范围是 p??1

#10.lim(x??2x?3x?1)? e 2x?11F(2x)?c 211.设

?f(x)dx?F(x)?c，则?f(2x)dx?

x2x2#12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则?xf(x)dx? ?lnx?c

421?x2,x?0113.设f(x)??，则?f(x)dx? ?

?16?x,x?0#14.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为 y?x2?1

sinx??,x?015.已知函数f(x)??x，则当x? ?时，函数f(x)是无穷小；当

??a,x?0a? 1时，函数f(x)在x?0处连续，否则x?0为函数的第 （一）类间断点。

16.已知

?f(x)dx?F(x)?c，则?11?x2f(arcsinx)dx? F(arcsinx)?c

1

17.当x?0时，(1?ax)?1与1?cosx是等价无穷小，则a?

1233 2?x3sint??0tdt#18.f(x)??,x?0是连续函数，则a? 1 3x?a,x?0?19.f(x)在[0,1]上连续，且f(1)?0,[f(x)]dx?1，则

?121?xf(x)f(x)dx? ??1002提示：?10xf(x)f?(x)dx??10xf(x)df(x)?xf2(x)110??0f(x)d(xf(x))

???10f(x)[f(x)?xf?(x)]dx???1f2(x)dx??100xf(x)f?(x)dx，移项便得。

#20.?(x)??xx210xedx，则?(1)? 2(e?1)，??(1)? e

21.df(x2)dx?1x，则f?(x)? 12x 提示：f?(x2)?2x?11x?f?(x2)?2x2 22.曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于直线y?3x?1，则f?(2)? 3

#23.设f(x)?arctanx，则xf(x?x0?0,lim0)?f(x0)x?0x?

12x0(1?x0)24.y?2lnx?3x?3的水平渐近线是 y??3 25.函数y?xx的导数为 xx(lnx?1) 26.

????x20xedx?

12 #27.?1x2sinx?1(x?1?x2)dx? 1 28.广义积分

???11x3dx? 12 29.f(x)?x的积分曲线中过(1,?1x22)的那条曲线的方程 ______2?1 #30.设s为曲线y?xlnx与x?1,x?e及x轴所围成的面积，则s? 14(e2?1)

31.

?f?(2x)dx? 12f(2x)?c 2

32.曲线y?ln(e?)的全部渐近线为 y?1,x?0,x?1x1 e3? 10#33.曲线y?x2与y2?x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积

34.点(0,1,1)到平面2x?y?2z?2?0的距离为

??????????35.设向量a?2i?j?k,b?4i?2j??k，则当?? ?10时，a?b；当?? ??2,a//b。

5 3?x2?y2?z2?1本题不作要求36.空间曲线?2在xoy平面上的投影曲线方程为 22?z?3(x?y)1??x2?y2??4 ??z?0???????37.设a?5,b?2,(a,b)?，则2a?3b? 219

3????38.设向量a?{2,1,?2},b?{3,4,?5}，则a在b上的投影为 22

???????1?39.已知向量a?mi?5j?k和向量b?3i?j?nk共线，则m? 15,n? ?

5??40.设平行四边形二边为向量a?{1,?3,1},b?{2,?1,3}，则其面积为 310

??31,cos??41.设点A(4,0,5),AB?214，向量AB的方向余弦为cos??， 1414cos???2，则B点坐标为 (10,2,1) 14?3x2?2y2?12本题不作要求42.曲线?绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程为

z?0?3x2?3z2?2y2?12

?????????43.设a?2,b?3,且a//b，则a?b? ?6,a?b? 0

?x?1,x?005?44.设f(x)??0,x?0,?f(x?1)dx=

?26?x2,x?0?#45.?(x)??0sin(x?t)dt,??(x)? sinx

3

x