内容发布更新时间 : 2024/4/27 15:21:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

24．2 点和圆、直线和圆的位置关系

24．2.1 点和圆的位置关系

1．如图，⊙O的半径为r.

(1)点A在⊙O外，则OA__＞___r；点B在⊙O上，则OB__＝___r；点C在⊙O内，则OC__＜___r.

(2)若OA＞r，则点A在⊙O__外___；若OB＝r，则点B在⊙O__上___；若OC＜r，则点C在⊙O__内___．

2．在同一平面内，经过一个点能作__无数___个圆；经过两个点可作__无数___个圆；经过__不在同一直线上___的三个点只能作一个圆．

3．三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是__三边垂直平分线的交点___．

4．反证法首先假设命题的__结论___不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设__错误___，从而得到原命题成立．

知识点1：点与圆的位置关系

1．已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是( D ) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 2．已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是__OP＞6_cm___． 3．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：

(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm. 解：(1)在圆内 (2)在圆上 (3)在圆外

知识点2：三角形的外接圆

4．如图，点O是△ABC的外心，∠BAC＝55°，则∠BOC＝__110°___． 5．直角三角形外接圆的圆心在__斜边的中点___上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为__25π___．

6．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( C ) A．任意三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

7．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．

解：图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O 即为所求

知识点3：反证法

8．用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( D ) A．相交

B．两条直线不垂直

C．两条直线不垂直于同一条直线

D．垂直于同一条直线的两条直线相交

9．用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为__△ABC中至多有一个锐角___．

10．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°，求证：l1__∥___l2.

证明：假设l1__不平行___l2，即l1与l2相交于一点P， 则∠1＋∠2＋∠P__＝___180°(__三角形内角和定理___)， 所以∠1＋∠2__＜___180°， 这与__已知___矛盾， 故__假设___不成立， 所以__l1∥l2___．

11．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是( A )

A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外

12．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是__(－2，－1)___．

13．在平面直角坐标系中，⊙A的半径是4，圆心A的坐标是(2，0)，则点P(－2，1)与⊙A的位置关系是__点P在⊙A外___．

14．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC＝__30°或150°___. 15．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r. (1)当r在什么范围时，点A，B在⊙C外？

(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？

解：(1)0＜r＜3 (2)3＜r＜4

16．如图，⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O′的位置关系．

解：点P在⊙O′外，点Q在⊙O′内，点R在⊙O′上

17．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．

解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为所求作的花坛的位置(图略)

(2)25π平方米

18．如图①，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.

(1)求证：△ABD≌△CBE；

(2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．

解：(1)由SAS可证 (2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD，∴四边形BECD是菱形

24．2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系

1．直线和圆有__相交___、__相切___、__相离___三种位置关系．

2．直线a与⊙O__有唯一___公共点，则直线a与⊙O相切；直线b与⊙O__有两个___公共点，则直线b与⊙O相交；直线c与⊙O__没有___公共点，则直线c与⊙O相离．

3．设⊙O的半径为r，直线到圆心的距离为d，则： (1)直线l1与⊙O__相离___，则d__＞___r； (2)直线l2与⊙O__相切___，则d__＝___r； (3)直线l3与⊙O__相交___，则d__＜___r.

知识点1：直线与圆的位置关系的判定 1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( A )

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( D ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( C ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．

(1)r＝1.5 cm；(2)r＝3 cm；(3)r＝2 cm.

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，可求CD＝3.(1)r＝1.5 cm时，相离；(2)r＝3 cm时，相切；

(3)r＝2 cm时，相交

知识点2：直线与圆的位置关系的性质

5．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( A )

A．r＞5 B．r＝5

C．0＜r＜5 D．0＜r≤5

6．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，则l沿OC所在的直线向下平移，当l与⊙O相切时，平移的距离为( B )

A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm

7．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值为__4___．

8．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么