内容发布更新时间 : 2024/11/15 1:00:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？
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解：过点O作OD⊥AB于D，可得OD＝OB＝x.当AB所在的直线与⊙O相切时，
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OD＝r＝2，∴BO＝4，∴0＜x＜4时，相交；x＝4时，相切；x＞4时，相离
9．已知⊙O的面积为9π cm，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( C )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
10．已知⊙O的半径为3，直线l上 有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是( D )
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
11．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为( B )
A．x2－3x＝0 B．x2－6x＋9＝0 C．x2－5x＋4＝0 D．x2＋4x＋4＝0
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12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是__相切___．
13．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__3___个点到直线AB的距离为3.
14．如图，⊙P的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．
(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系； (2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．
解：(1)图略，⊙P′与直线MN相交 (2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P′N.由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝5；在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝5，由勾股定理可求出PN＝82＋（5）2＝69
15．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．
(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙P的位置关系； (2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系；
(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．
解：∵⊙P的圆心在直线y＝2x－1上，∴圆心坐标可设为(x，2x－1)．(1)当⊙P和x轴相切时，2x－1＝2或2x－1＝－2，解得x＝1.5或x＝－0.5，∴P1(1.5，2)，P2(－0.5，－2)．∵1.5＜2，|－0.5|＜2，∴y轴与⊙P相交 (2)当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2，得2x－1＝3或2x－1＝－5，∴P1(2，3)，P2(－2，－5)．∵|－5|＞2，且|3|＞2，∴x轴与⊙P相离 (3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切
16．已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？
(2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？
解：(1)过O点作OF⊥AM于F，当OF＝r＝2时，⊙O与AM相切，此时OA＝4，故x＝AD＝2
(2)过O点作OG⊥AM于G，∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，∴BC＝22，∴BG＝CG＝2，∴OG＝2.∵∠A＝30°，∴OA＝22，∴x＝AD＝22－2
第2课时 切线的判定与性质
1．经过半径的__外端___，并且__垂直___于这条半径的直线是圆的切线． 2．圆的切线必__垂直___于过__切点___的半径．
知识点1：切线的判定
1．下列说法中，正确的是( D )
A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__∠ABC＝90°___．
3．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．
解：连接OC.∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线
4．(2014·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
解：(1)如图 (2)AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于点D，∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与⊙O相切
知识点2：切线的性质 5．(2014·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( A )
A．30° B．45° C．60° D．40°
,第5题图),第6题图),第7题图)
6．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4___.
7．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切于点A.若∠MAB＝30°，则∠B＝__60°___.
8．如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.
解：∵AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB.∵OA＝OB，∴AC＝BC