内容发布更新时间 : 2024/6/2 3:58:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5.3.2命题、定理、证明

课 型 新 授 单 位 主备人 教学目标： 1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程． 重点、难点： 教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论. 教学难点：表述推理过程． 教学准备： PPT课件和微课等。 教学过程 一、情景引入 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？ 1. 对顶角相等； 2. 画一个角等于已知角； 3. 两直线平行，同位角相等； 4. a、b两条直线平行吗？ 5. 温柔的小莉； 6. 玫瑰花是动物； 7. 若a＝4，求a的值； 8. 若a＝b，则a＝b. 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、合作探究 观察下面命题： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； 问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达： “如果……那么……”的形式 222

试一试： 请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）对顶角相等． 答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等． 情境回顾： 问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1. 对顶角相等； 3. 两直线平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是动物； 8. 若a＝b，则a＝b. 答案：√，√，×，× 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 探究 真命题： （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 追问：你能说几个学习过的定理吗？ 三、释疑解难 例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 22 证明：∵ a⊥b（已知），

又∵ b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2＝∠1＝90o（等量代换）． ∴∠1＝90o （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示， OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角 ∴“相等的角是对顶角”是假命题 四、巩固训练，能力提高 1、判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；( ) （2）请画出两条互相平行的直线； ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；( ) （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余.( ) 答案：是，不是，不是，是 2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题 3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明. 答：假命题，理由如下 如图所示，