内容发布更新时间 : 2025/1/6 16:18:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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4 美术馆悬挂着一副高h的画，画的下边比一个观众的眼睛高d，这个观众站在距离墙多

远的距离才是最佳视角？ 假设：人与墙的距离为x

tan??dx tan(???)?d?hx tan??tan((???)??)

?tan?(??)?tan?1?tan?(??)?tan?h ?xdd?

1?x?hx ?hx?d?(d?h)

x∵a?b?2ab 当a?b时

a?b?2ab

∴tan??h2d?(d?h)

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h ? d ? x

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8. 细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的．而有些细菌是有益的、更多的是疾病之源．下面记录了某种细菌的繁殖数据，研究： （1）开始时细菌的个数是多少？

（2）如果细菌以过去的速度继续增长，一个月后细菌的个数是多少？

细菌繁殖过程记录数据表1-2

天数 细菌的个数

3 670 5 937 7 1315 8 1559 10 2187 12 3087 假设：（1），一个月是30天，天数为x，开始时细菌的个数为k。 （2），细菌的生长环境（包括温度，湿度，空气含量等）保持不变；细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况；

y?k*ex （1）

由上表公式得出开始时细菌的个数约是401个

带入公式（1）算出一个月后细菌的个数：

y?401.57319082*e0.1969456*30

得出一个月后细菌的个数约是65266个。

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2． 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.

（1）分析商品的价格C与商品重量W的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积成正比，还有与W无关的因素。

(2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的简图，说明W越大C越小，但是随着W的增加C减小的程度变小。解释实际意义是什么。

（1） 假设：商品几何相似相对长度为L，质量为W，体积为V，表面积为S。

因为：生产成本与重量W成正比，与体积V成正比，与长度L3成正比。 包装成本与表面积S成正比，与长度L成正比，与体积V成正比，与重量W成正比。

所以：C?k1w?k2w?k3

又∵c?∴c?k1?k2w（2） 单位重量价格：

?132322323C w?k3w?1 ( k1,k2,k3为大于零的常数)

C?cw

4?1?2∵ c???k2w3?k3w＞0

37?4c???k2w3?2k3w?3＞0

9∴图像为单调递减且上凹。

由图得出随着重量的增加单位价格减少的程度变小 所以：在购买商品时不要过分的追求太大包装的商品。

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