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辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题

理

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（每题5分共60分）

1．设全集为R，集合A?{x|x?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A2(CRB)?( )

A.(?3,0) B.(?3,?1] C.(?3,?1) D.(?3,3)

(2?i)2(i为虚数单位)，则|z|?（ ） 2．复数z?iA．5 B．5 C．41 D．25

3．执行如右下图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是( )

A.5 B.6 C.11 D.22

4. 已知命题P：“?x?R,x?2x?3?0”，则命题P的否定为（ ） A.?x?R,x?2x?3?0 B. ?x?R,x?2x?3?0 C. ?x?R,x?2x?3?0 D. ?x?R,x?2x?3?0 5．如果

的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

的系数是（ ）

22222 A． 7 B． ﹣7 C． 21 D． ﹣21

6. 下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，

若两个量间的回归直线方程为y?1.16x?a，则a的值为（ ） A．-122．2 B．-121．04 C．-91． D．- 92．3 7. 函数y??1lnx的最大值为（ ） x10 31111?8. 利用数学归纳法证明1?????n??n（n?N,n?2）时，从n?k到

2322A．e B．e C．e2 D．

n?k?1，不等式左边需要添加的项共有（ ）

A.1 项 B.k 项 C. 2k?1 项 D. 2k项 9．如左图，设抛物线y??x?1的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B， 设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P， 则点P落在?AOB内的概率是 ( )

2A.

5432 B. C. D. 654310从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ） A．

B．

C．

xD．

11.关于函数f?x??x?2x?3e，给出下列四个判断：

2??①f?x??0的解集是x?1?x?3；②f?x?有极小值也有极大值； ③f?x?无最大值，也无最小值；④f?x?有最大值，无最小值． 其中判断正确的是（ ）

A. ①②③ B.①②④ C. ②③ D. ①④ 12已知定义在(0,则（ ） A f()????2)上的函数f(x)，其导函数为f?(x)，且f(x)?f?(x)?tanx恒成立，

?63f() Bf()?3f() C3f()?f() D3f()?f()

3636363???????二、填空题（每题5分共20分）

13. 已知集合M?{y|y?x}，N?{y|x?y?2}，则M?N 。 14. 函数f(x)?x?2lnx的单调递减区间是 。 15.观察下列式子：1?222131151117?,1???,1??2?2?,……，则可以猜想：对2222222332344任意的正整数n，都有 ．

16．已知函数f(x)?xlnx，当x2?x1?0时，给出下列几个结论：

①(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0；②f(x1)?x2?f(x2)?x1；③x2?f(x1)?x1?f(x2); ④当lnx1??1时，x1?f(x1)?x2?f(x2)?2x2f(x1).

其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）． -三、解答题

217.设a?R,函数f(x)?ax?2x?2a，若f(x)?0的解集为A，B?{x1?x?2},

A

B??,求实数a的取值范围（10分）

18. （本小题满分12分）

某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为标的概率为

5，至少一项技术指标达1211．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品. 12（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设?表示其中合格品的个数， 求E?与D?.

19（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xoy中，直线l过点(3,5)且倾斜角为

?4，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的方程为

??25sin?。

（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于A,B两点，若点P的坐标为(3,5)，求PA?PB。 20．已知函数f(x)?垂直于y?xa3??lnx?，其中a?R，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线4x21x.（12分） 2（1）求a的值；

（2）求函数f(x)的单调区间与极值.

21.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分)，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）