内容发布更新时间 : 2024/9/12 21:10:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2018届南昌市高三摸底调研考试
理 科 数 学
本试卷共4页,23小题,满分150分. 考试时间120分钟.
一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(1?i)z?2,则复数z的虚部为
A.1 B.?1 C.i D.?i 2.设集合A??x|?2?x?1?,B?x|y?log2(x2?2x?3),则A??B?
A.[?2,1) B.(?1,1] C.[?2,?1) D.[?1,1) 3.已知sin??4.执行如图所示的程序框图,输出的n为 A.1 B.2 C.3 D.4
1?,??(,?),则tan?? 32A.?2 B.?2
22C.? D.?
48?x?y?1?0?5.设变量x,y满足约束条件?x?2y?2?0, 则z?3x?2y的最大值为
?2x?y?2?0?A.?2 B.2 C.3 D.4 6.已知m,n为两个非零向量,则“m与n共线”是“m?n?|m?n|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图,则该多面体的体积为
248 B. C.2 D. 333x?x8.函数y?sin(?)的图像可以由函数y?cos的图像经过
262?2?A.向右平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到
33?2?C.向左平移个单位长度得到 D.向左平移个单位长度得到
33A.
9.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在
前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有
A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 10.已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上,?ABC满足
AB?22,?ACB?o9,0PA为球O的直径且PA?4,则点P到底面ABC的距离为 A.2 B.22 C.3 D.23
11. 已知动直线l与圆O:x2?y2?4相交于A,B两点,且满足|AB|?2,点C为直线l上
一点,
uur5uur且满足CB?CA,若M是线段AB的中点,则OC?OM的值为
2A.3 B.23 C. 2 D.?3
x2y212.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上
ab第二象
bx恰为线段PF2的垂直平分线,则双曲线C的离心率为 aA.2 B.3 C.5 D.6 限内一点,若直线y?二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,8组,组
号依次为1,2,3,一组中随机
,63,依编号顺序平均分成
,8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第
抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为 . 514.二项式(x?)的展开式中x3的系数为 .
2x15.已知?ABC的面积为23,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,A?小值
为 . 16.已知函数f(x)=??3,则a的最
?ln(x?1),x?0,,若不等式|f(x)|?mx?2?0恒成立,则实数m的2??x?3x,x?0取值范
围为 .
三.解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)
已知数列{an}的前n项和Sn?2n?1?2,记bn?anSn(n?N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(12分)
微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
步数 性别 男 女 02000 20011 0 2 3 5000 50014 9 8000 800110000 7 6 >10000 6 2 (1)若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则评定为“懈怠型”,根据题意完成下面的2?2列联表,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
男 女 总计 积极型 懈怠型 总计 (2)如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人,设抽取的女性有X人,求X的分布列及数学期望E(X).
n?ad?bc?2附:K?
a?bc?da?cb?d????????2P(K2?k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
19.(12分)
oo如图,在四棱锥P?ABCD中,?ABC??ACD?90,?BAC??CAD?60,PA?平面ABCD,PA?2,AB?1.设M,N分别为PD,AD的中点. (1)求证:平面CMN∥平面PAB;
(2)求二面角N?PC?A的平面角的余弦值.
CBPMAND