内容发布更新时间 : 2024/7/1 17:48:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?23y2????y1?y2??2y2?4t?3 ，即直线l的斜率为3；故选A． 则?，解得 ?22?y1y??3y2??4?t?3?3???x?1，x≤012．[2017·兰州一中]已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的解

logx，x?0??2x1，x2，x3，x4，且x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??A．??1,???

【答案】D

【解析】作f?x?的图象，易知x??1是y?x?1图象的一个对称轴，最小值为0，所以

B．??1,1? D．??1,1?

C

1的取值范围是（ ） x32x4．

???,1?1x1?x2??2，又log2x3?log2x4，则?log2x3?log2x4，所以x3x4?1，≤x3?1，

2x3?x1?x2??1111??2x?y??2x?≤x3?1时，．显然是减函数，因此当332x3x4x3x32?1??2x3?1≤1．故选D． x3

二、填空题（5分/题）

13．[2017·兰州一中]已知b为实数，i为虚数单位，若【答案】?2

2?b?i为实数，则b?________． 1?i【解析】因为故填?2．

2?bi?2?bi??1?i??2?b???2?b?i??为实数，则2?b?0，即b??2；1?i2?1?i??1?i?14．[2017·兰州一中]已知正项数列?an?的首项a1?1，前n项和为Sn，若以?an,Sn?为坐标的点在曲线y?【答案】an?n

【解析】因为以?an,Sn?为坐标的点在曲线y?1x?x?1?上，则数列?an?的通项公式为________． 211x?x?1?上，所以Sn?an?an?1?，即22222Sn?an2?an，2Sn?1?an?12?an?1，两式相减，得2an?1?an?1?an?1?an?an，即

22an?1?an?1?an?an，

??111?1?1?1?即?an?1?????an???，即an?1??an?，即an?1?an?1，又a1?1，即

222?4?2?4?数列?an?是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列?an?的通项公式为an?n；故填

22an?n．

uuuvuuuvuuuvuuuv15．[2017·兰州一中]在△ABC中，AB?AC?AB?AC，AB?2，AC?1，E，F为BC的三等分点，则AE?AF?__________． 【答案】

uuuvuuuv10 9uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】QAB?AC?AB?AC，?AB?AC?0即AB?AC，如图建立平面直角坐标

系，QAB?2，AC?1，E，F为BC边的三等分点，?E??41??22?,?，F?,?，

?33??33?uuuruuur10AE?AF?．

9

16．[2017·兰州一中]已知y?f(x)，x?R，有下列4个命题： ①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ②y?f(x?2)与y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称；

③若f(x)为偶函数，且f(2?x)??f(x)，则f(x)的图象关于直线x?2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象关于直线x?1对称． 其中正确的命题为__________．（填序号） 【答案】①②③④

【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得f??x?与f?x?的关系，再利用函数图象关于直线x?a对称的条件f?2a?x??f?x?可以探讨各命题是否正确．因为

f?1?2x??f?1?2x?，令t?2x,f?1?t??f?1?t?，所以函数f?x?的图象自身关于直

线x?1对称，①对．因为f?x?的图象向右平移2个单位，可得f?x?2?的图象，将f?x?的图象关于y轴对称得f??x?的图象，然后将其图象向右平移2个单位得f?2?x?的图象，所以f?x?2?，f?2?x?的图象关于直线x?2对称，②对．因为f?2?x???f?x?，所以f?x?4??f?x?，因为f?x?为偶函数，f??x??f?x?，所以

f?4?x??f??x??f?x?，所以f?x?的图象自身关于直线x?2对称，③对．因为f?x?为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，所以f?x?2???f?x??f??x?，故f?x?的图象自身关于直线x?1对称，④对．