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概率论与数理统计练习题

一、填空题

1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。

??????2、?1, ?2是常数?的两个 无偏 估计量，若D(?1)?D(?2)，则称?1比?2有效。

3、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(AB)=_0.3__。 4. 设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。 5. 设随机变量X的概率密度是：

?3x2f(x)???00?x?1，且P?X其他????0.784，则?=0.6 。

则0?x?2,0?y?1，

其他6. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数

?3?xy2,f(x,y)??2??0,E(Y)= 3/4 。

7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～ N

(2, 13) 。

8. 设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则P(A?B)?0.6 。

9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则P?X?2?? 0.6247 。 10. 随机变量X的概率密度函数f(x)?1?e?x2?2x?1，则E(X)= 1 。

0?x?2,0?y?1，则

其他11. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数

?xy,f(x,y)???0,E(X)= 4/3 。

12. 设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。 13. 设随机变量X~N(?,?2)，其密度函数f(x)?16?e?x2?4x?46，则?= 2 。

14. 设随机变量X的数学期望EX和差DX>0都存在，令Y?(X?EX)/DX，则DY= 1 。 15. 随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X －2Y )＝ 44。

11116. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为,,，则目标能被击中

543的概率是3/5 。

17. 设随机变量X ～N (2，?2)，且P{2 < X <4}＝0.3，则P{X < 0}＝0.2 。

18. 设随机变量X的概率分布为P(X?1)?0.2,P(X?2)?0.3,P(X?3)?0.5，则X的期望EX=

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2.3。

19. 设(X, Y)的联合概率分布列为

－1 －2 1 若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。

20. 设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，则P?2?X?4?? 1/2 。

21. 设随机变量X～N (1，4)，则P?X?2?＝ 0.3753 。（已知?(0.5)=0.6915，?(1.5)=0.9332） 22. 若随机变量X～N (0，4)，Y～N (－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z ～ N

(－4，9) 。

23. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且3P?X?2??P?X?4?，则?= 6 。 24. 设随机变量X的概率分布为

1/9 1/18 0 1/3 4 2/9 a b X P －1 0.1 0 0.3 1 0.2 2 0.4 则P?X2?1?= 0.7 。

25. 设随机变量X的概率密度函数f(x)?1?e?x2?2x?1，则D(X)=

12

26. 某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是C54?0.74?0.31

1?27. 设随机变量X的密度函数f(x)?e2?28. 随机变量X~N(?,4)，则Y?X??~ 2(x?2)22，且P?X?c??P?X?c?，则c = -2 。

N(0,1) 。

29. 设随机变量X～N (2，9)，且P{ X ? a }= P{ X ? a }，则a＝ 2 。

??30. 称统计量?为参数?的无偏估计量，如果E(?)= θ 二、选择题

1．设随机事件A与B互不相容，且P(A)?P(B)?0，则（ D ）。

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Ａ. P(A)?1?P(B) B. P(AB)?P(A)P(B) Ｃ. P(A?B)?1 Ｄ. P(AB)?1 2．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

1C222A. 2 B. 2 C.

4C42!2! D. P424!3．设随机变量X~f(x)，满足f(x)?f(?x)，则对任意实数a有（ B ）。 F(x)是x的分布函数，A. F(?a)?1??a01af(x)dx B. F(?a)???f(x)dx C. F(?a)?F(a) D.

20F(?a)?2F(a)?1

4．设A，B为随机事件，P(B)?0，P(A|B)?1，则必有（A ）。

A. P(A?B)?P(A) B. A?B C. P(A)?P(B) D. P(AB)?P(A) 注：答案应该为A, 因B不谨，A和B可以相等。

5．设X1, X2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。

123)1)1)1A. ??X1?X2 B. ??X1?X2 C. ??X1?X2 D.

223344??)23X1?X2 556．、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为（A）。 A. ABC

B. ABC

C. A+B+C D. ABC

7．(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)?0不等价的是（ D ）

A. E(XY)?E(X)E(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. D(X?Y)?D(X)?D(Y) D. X和

Y相互独立

8．设总体X~N(?,22)，其中?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，样本均值为X，样本

差为s2， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。 A. 2X

B.

s2?2 C.

X??? D.

(n?1)s2?2

9．若随机事件A与B相互独立，则P(A?B)＝（ B ）。

A. P(A)?P(B) B. P(A)?P(B)?P(A)P(B) C. P(A)P(B) D. P(A)?P(B) 10．若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。

A. P(AB)?P(A)P(B) B. P(A?B)?1 C. P(A?B)?P(A)?P(B)

D. P(AB)?0

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